Um fabricante
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 172 Ex. 32
Enunciado
Um fabricante analisou os registos diários do número de artigos vendidos por um dos seus representantes e elaborou a seguinte distribuição de probabilidades:
| ${{x}_{i}}$ – N.º de artigos vendidos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| $P(X={{x}_{i}})$ | 0,1 | 0,35 | 0,3 | 0,1 | $p$ | 0,07 | 0,06 |
- Calcule o valor de $p$.
- Sendo $\mu $ o valor médio e $\sigma $ o desvio padrão da distribuição, qual é a probabilidade do número de vendas pertencer ao intervalo \[\left] \mu -\sigma ,\mu +\sigma \right[\].
Resolução
- Sabendo que $\sum\limits_{i=0}^{6}{{{p}_{i}}=1}$, vem: $0,1+0,35+0,3+0,1+p+0,07+0,06=1\Leftrightarrow p=0,02$.
- O valor médio e o desvio padrão da distribuição são, respetivamente:
\[\mu =0,1\times 0+0,35\times 1+0,3\times 2+0,1\times 3+0,02\times 4+0,07\times 5+0,06\times 6=2,04\]
\[\sigma =\sqrt{0,1\times {{(0-2,04)}^{2}}+0,35\times {{(1-2,04)}^{2}}+…+0,07\times {{(5-2,04)}^{2}}+0,06\times {{(6-2,04)}^{2}}}=\sqrt{2,5184}\approx 1,59\]
Portanto, a probabilidade do número de vendas pertencer ao intervalo \[]0,45;3,63[\] é, aproximadamente, $p\approx P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0,35+0,3+0,1=0,75$.
