Category: Geometria Analítica

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Num referencial ortonormado do espaço, indique um vetor que seja perpendicular a $\vec{u}(1,4,7)$  e a $\vec{v}(2,-1,5)$ .
Observe que qualquer outro vetor nas mesmas condições é colinear com ele.

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• Enunciado
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Determine uma equação cartesiana do plano mediador do segmento de reta [AB], sendo:

1. $A(4,-1,2)$ e $B(2,7,0)$.
2. $A(-4,1,7)$ e $B(3,2,-5)$.

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• Enunciado
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Sendo $A(0,9)$ e $B(-8,2)$, identifique o conjunto de pontos $P(x,y)$ do plano que verificam a condição:

1. $\overrightarrow{AP}.\overrightarrow{BP}=0$;
2. $\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{AM}=0$, sendo M o ponto médio de [AB].

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• Enunciado
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Considere, num referencial o. n. $(O,\vec{i},\vec{j})$, a reta r de equação $(x,y)=(3,2)+k(-3,-1),k\in \mathbb{R}$ e o ponto $A(-1,4)$.

1. Determine a equação reduzida da reta s, perpendicular a r e que passa em A.
2. Desenhe um quadrado de vértice A, com um lado sobre a reta s e outro sobre a reta r, e determine, analiticamente, as coordenadas dos vértices do quadrado que construiu.

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Considere o triângulo [ABC], sendo $A(-5,1)$, $B(1,3)$ e $C(3,1)$.

1. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [AB].
2. Escreva uma equação cartesiana da mediatriz do lado [BC].
3. Determine as coordenadas do ponto de intersecção das medianas determinadas (circuncentro ou centro da circunferência circunscrita no triângulo).
4. Escreva uma equação da circunferência circunscrita ao triângulo.

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