Circunferência circunscrita no triângulo [ABC]

1. As coordenadas do ponto médio de [AB] são ${{M}_{[AB]}}(\frac{-5+1}{2},\frac{1+3}{2})=(-2,2)$.
   Sendo ${{M}_{1}}(x,y)$ um ponto genérico da mediatriz de [AB], esta reta pode ser definida por: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   \overrightarrow{{{M}_{[AB]}}{{M}_{1}}}.\overrightarrow{AB}=0 & \Leftrightarrow  & (x+2,y-2).(6,2)=0  \\
   {} & \Leftrightarrow  & 6x+12+2y-4=0  \\
   {} & \Leftrightarrow  & y=-3x-4  \\
   \end{array}\]
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2. As coordenadas do ponto médio de [BC] são ${{M}_{[BC]}}(\frac{1+3}{2},\frac{3+1}{2})=(2,2)$.
   Sendo ${{M}_{2}}(x,y)$ um ponto genérico da mediatriz de [BC], esta reta pode ser definida por: \[\begin{array}{*{35}{l}}
   \overrightarrow{{{M}_{[BC]}}{{M}_{2}}}.\overrightarrow{BC}=0 & \Leftrightarrow  & (x-2,y-2).(2,-2)=0  \\
   {} & \Leftrightarrow  & 2x-4-2y+4=0  \\
   {} & \Leftrightarrow  & y=x  \\
   \end{array}\]
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3. Ora,

   $\begin{matrix}
   \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   y=-3x-4  \\
   y=x  \\
   \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   x=-3x-4  \\
   y=x  \\
   \end{array} \right. & \Leftrightarrow  & \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
   x=-1  \\
   y=-1  \\
   \end{array} \right.  \\
   \end{matrix}$

   Logo, o ponto de intersecção das duas mediatrizes é $E(-1,-1)$.
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4. O centro da circunferência é $E(-1,-1)$ e o raio é $r=\overline{EA}=\sqrt{{{(-5+1)}^{2}}+{{(1+1)}^{2}}}=2\sqrt{5}$.

   Logo, essa circunferência pode ser definida por: ${{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=20$.
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Verifique a resolução, manipulando a animação seguinte: