Tagged: função exponencial

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Se o capital de ${{C}_{0}}$ euros for depositado num banco, numa conta a prazo à taxa anual $r$ e os juros forem capitalizados $n$ vezes ao ano, o capital $C$ acumulado, ao fim de $t$ anos, será dado, em euros, pela expressão

$$C(t)={{C}_{0}}{{\left( 1+\frac{r}{n} \right)}^{nt}}$$

Sabendo que se depositaram 1000 € à taxa anual de 4%, calcule o capital acumulado após 10 anos se os juros forem capitalizados:

1. anualmente;
2. trimestralmente;
3. mensalmente;
4. de hora a hora;
5. de minuto

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A população de uma cidade aumenta 5% por ano.

Supõe-se que no início de 1990 a população era de 100.000 habitantes.

1. Designe por $P(n)$ o número de habitantes no início do ano $1989+n$ (com $n\in \mathbb{N}$).
   Qual o valor de $P(1)$?
   Estabeleça uma relação entre $P(n)$ e $P(n+1)$ e, em seguida, deduza a expressão de $P(n)$ em função de $n$.
2. Qual será o número de habitantes da referida cidade no início do ano 2010?
3. A partir de

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O tom de uma nota musical é determinado pela frequência da vibração que a gerou.

Usando os valores a tabela:

1. Mostre que a sequência das frequências das oitavas acima do Dó médio do piano são valores tais que o quociente de dois consecutivos é constante.
2. Escreva a expressão que define $f$ em função de $n$.

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A propagação de uma certa doença segue um crescimento exponencial dado, em função do tempo, pela expressão: $$N={{e}^{0,77\,t}}+6$$ em que $N$ representa o número de pessoas contaminadas e $t$ o número de anos decorridos desde o começo de 1983, início da contagem do tempo ($t=0$).

1. Determine o número de pessoas que estariam contagiadas no início de 1980 e o que é previsível registar-se no começo do ano de 1996, supondo que este modelo continua válido.
2. Determine o

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Entre as 14 e as 15 horas param, num parque de um hipermercado, automóveis à razão de 12 automóveis por hora (0,2 automóveis por minuto). A seguinte fórmula da estatística pode ser usada para determinar a probabilidade de um carro chegar antes de decorrerem $t$ minutos, após as 14 horas: $$P(t)=1-{{e}^{-0,2\,t}}$$

1. Qual a probabilidade de um carro chegar ao parque referido antes das 14 horas e 5 minutos?
2. Qual a probabilidade de um carro chegar ao parque

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Os veterinários usam pentobarbital de sódio para anestesiar animais.
Suponha que a dose $d$ (em miligramas) necessária para anestesiar um cão de 20 kg, durante o tempo $t$ (em horas) é dada por: $$d(t)=600\times {{2}^{\frac{t}{4}}}$$

1. Qual a dose necessária para anestesiar um cão com o peso indicado durante 90 minutos?
   (Apresente o resultado aproximado às décimas)
2. Durante quanto tempo (em horas e minutos) fica anestesiado um cão de 20 kg se lhe for aplicada uma dosagem de