O tom de uma nota musical
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 202 Ex. 4
Enunciado
O tom de uma nota musical é determinado pela frequência da vibração que a gerou.
Usando os valores a tabela:
| N.º de oitavas acima do Dó médio ($n$) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Frequência em Hertz ($f$) | 263 | 526 | 1052 | 2104 | 4208 |
- Mostre que a sequência das frequências das oitavas acima do Dó médio do piano são valores tais que o quociente de dois consecutivos é constante.
- Escreva a expressão que define $f$ em função de $n$.
- Calcule a frequência de duas oitavas abaixo do Dó médio.
- O ouvido humano percebe quatro oitavas abaixo e sete acima do Dó médio como audíveis.
Determine qual o intervalo de frequências audíveis.
Resolução
| N.º de oitavas acima do Dó médio ($n$) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Frequência em Hertz ($f$) | 263 | 526 | 1052 | 2104 | 4208 |
- A sequência das frequências das oitavas acima do Dó médio do piano são valores tais que o quociente de dois consecutivos é constante: $$\frac{526}{263}=\frac{1052}{526}=\frac{2104}{1052}=\frac{4208}{2104}=2$$
- Uma expressão que define $f$ em função de $n$ é: $$f(n)=263\times {{2}^{n}}$$
- A frequência de duas oitavas abaixo do Dó médio é $f(-2)=263\times {{2}^{-2}}=\frac{263}{4}=65,75$ Hz.
- Como $$f(-4)=263\times {{2}^{-4}}=\frac{263}{16}=16,4375$$ e $$f(7)=263\times {{2}^{7}}=263\times 128=33664$$ o intervalo pedido é $\left[ 16,4375;\,\,33664 \right]$ (em Hz).
