Anestesiar um cão
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 201 Ex. 2
Enunciado
Os veterinários usam pentobarbital de sódio para anestesiar animais.
Suponha que a dose $d$ (em miligramas) necessária para anestesiar um cão de 20 kg, durante o tempo $t$ (em horas) é dada por: $$d(t)=600\times {{2}^{\frac{t}{4}}}$$
- Qual a dose necessária para anestesiar um cão com o peso indicado durante 90 minutos?
(Apresente o resultado aproximado às décimas) - Durante quanto tempo (em horas e minutos) fica anestesiado um cão de 20 kg se lhe for aplicada uma dosagem de $0,9$ gramas?
Resolução
Os veterinários usam pentobarbital de sódio para anestesiar animais.
Suponha que a dose $d$ (em miligramas) necessária para anestesiar um cão de 20 kg, durante o tempo $t$ (em horas) é dada por: $$d(t)=600\times {{2}^{\frac{t}{4}}}$$
- A dose necessária para anestesiar um cão com o peso indicado durante 90 minutos é: $d(1,5)=600\times {{2}^{\frac{1,5}{4}}}=600\times {{2}^{\frac{3}{8}}}\approx 778,1$ miligramas.
- Ora, $$\begin{array}{*{35}{l}} d(t)=900 & \Leftrightarrow & 600\times {{2}^{\frac{t}{4}}}=900 \\ {} & \Leftrightarrow & {{2}^{\frac{t}{4}}}=\frac{3}{2} \\ \end{array}$$ Recorrendo à calculadora, podemos obter um valor aproximado da solução:
Se lhe for aplicada uma dosagem de $0,9$ gramas, um cão de $20$ kg fica anestesiado, aproximadamente, durante 2 horas e 20 minutos ($0,34\times 60=20,4$).
