Propagação de uma doença
Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 201 Ex. 4
A propagação de uma certa doença segue um crescimento exponencial dado, em função do tempo, pela expressão: $$N={{e}^{0,77\,t}}+6$$ em que $N$ representa o número de pessoas contaminadas e $t$ o número de anos decorridos desde o começo de 1983, início da contagem do tempo ($t=0$).
- Determine o número de pessoas que estariam contagiadas no início de 1980 e o que é previsível registar-se no começo do ano de 1996, supondo que este modelo continua válido.
- Determine o ano e o mês em que, pela primeira vez, o número de casos ultrapassa mil milhões.
A propagação de uma certa doença segue um crescimento exponencial dado, em função do tempo, pela expressão: $$N={{e}^{0,77\,t}}+6$$ em que $N$ representa o número de pessoas contaminadas e $t$ o número de anos decorridos desde o começo de 1983, início da contagem do tempo ($t=0$).
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Determine o número de pessoas que estariam contagiadas no início de 1980 e o que é previsível registar-se no começo do ano de 1996, supondo que este modelo continua válido.
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Determine o ano e o mês em que, pela primeira vez, o número de casos ultrapassa mil milhões.
- Os valores pedidos são, respetivamente, $N(-3)={{e}^{-0,77\times 3}}+6\approx 6$ e $N(13)={{e}^{0,77\times 13}}+6\approx 22254$ pessoas.
- Ora, $N>{{10}^{9}}\Leftrightarrow {{e}^{0,77\,t}}>{{10}^{9}}-6$.
Esse número é alcançado no início de novembro de 2009.
