Tagged: função afim

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Escreve uma equação da reta

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 174 Ex. 3

Enunciado

Observa a reta r representada no seguinte referencial cartesiano.

  1. Determina o declive da reta r.
  2. Qual é o valor da ordenada na origem.
  3. Escreve uma equação da reta r.

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Duas retas e dois referenciais cartesianos

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 173 Tarefa 4

Enunciado

Observa as retas r e s representadas nos referenciais da figura.

  1. Quais são as coordenadas dos pontos A, B, C e D pertencentes à reta r?
    O que têm em comum?
  2. Escreve uma equação da reta r.
  3. Indica as coordenadas dos pontos E e F pertencentes à reta s.
  4. Indica o valor de
    \[\frac{{ordenada\,do\,ponto\,F – ordenada\,do\,ponto\,E}}{{abcissa\,do\,ponto\,F – abcissa\,do\,ponto\,E}}\]
  5. Escreve uma equação da reta s.

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Mais quatro retas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 4

Enunciado

Observa a figura.

  1. Sabendo que uma equação da reta r é \(y = – \frac{3}{2}x\) e que as retas r e AB são paralelas, indica uma equação da reta AB.
  2. Escreve uma equação da reta paralela a CD e que passa no ponto \(P\left( {0,\,2} \right)\).
  3. As retas EF e s são paralelas e \(y = 2x + 3\) é uma equação da reta EF.
    Escreve uma equação da reta s.

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Considera as equações

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 3

Enunciado

Considera as equações:

  • \(y = x + \frac{1}{2}\)
  • \(y = 3x\)
  • \(y = – x + \frac{1}{2}\)
  • \(y = 2x + 1\)
  • \(y = 3x + 1\)

Indica as que representam:

  1. retas paralelas;
  2. retas que passam pela origem do referencial;
  3. retas que não passam pela origem do referencial e intersetam o eixo das ordenadas no mesmo ponto.

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Quatro retas dadas pelas respetivas equações

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 2

Enunciado

Considera as seguintes retas dadas pelas respetivas equações.

  • reta r: \(y = 2x + 5\)
  • reta s: \(y = – 2x + 7\)
  • reta t: \(y = 2x + 3\)
  • reta v: \(y = 1 – 2x\)

Determina todos os pares possíveis de retas paralelas que se podem formar com estas retas.

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Expressões algébricas de três funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 171 Ex. 1

Enunciado

Considera as expressões algébricas de três funções.

  1. Num mesmo referencial, representa as funções graficamente.
  2. Qual é a posição relativa das três retas obtidas em 1.?
  3. Qual é a ordenada na origem de cada uma das retas?
  4. Como se podem obter os gráficos das funções \(y = – 3x + 2\) e \(y = – 3x – 4\) a partir de \(y = – 3x\)?
    Explica a tua resposta.

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Gráficos de quatro funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 4

Enunciado

Considera os gráficos das funções f, g, h e i.

  1. Quais as funções constantes? E quais as funções lineares? E quais as funções afins?
  2. Associa a cada uma das funções representadas, a sua expressão algébrica.
    (1) \(y = 2x\)               (2) \(y = x\)               (3) \(y = – 3\)               (4) \(y = – x + 1\)
  3. Copia e completa:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{h\left( 0 \right) = \ldots }&{}&{i\left( 1 \right) = \ldots }&{}&{h\left( { – 1} \right) =
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Duas funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 3

Enunciado

Considera as funções f e g definidas, respetivamente, por:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 2x + 1}&{\rm{e}}&{g\left( x \right) = – 2x + 3}\end{array}\]

  1. Qual é o objeto cuja imagem pela função f é 13?
  2. Qual é a imagem do objeto 0 por cada uma das funções? E do objeto −1?
  3. Em que ponto o gráfico da função f interseta o eixo yy? E o eixo xx?
    E a função g?
  4. Representa graficamente as funções
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Uma expressão algébrica da função f

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma reta s, gráfico da função f, com declive \(\frac{1}{2}\) e que interseta o eixo Oy no ponto de coordenadas \(\left( {0,\,1} \right)\).

Indica uma expressão algébrica para a função f.

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Três retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 1

Enunciado

Na figura, estão representadas três retas paralelas r, s e t que representam graficamente três funções, respetivamente, f, g e h.

Sabendo que a função g se define algebricamente por \(g\left( x \right) = 0,8x\), que a reta r passa no ponto \(R\left( {0;\;1,2} \right)\) e que a reta t passa no ponto \(T\left( {0;\; – 0,6} \right)\), indica uma expressão algébrica para cada uma das funções f e h.

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Duas retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 168 Tarefa 3

Enunciado

No referencial cartesiano estão representadas duas retas paralelas r e s.

Sabendo que a reta r é o gráfico da função \(y = 5x\), indica a expressão algébrica que define a função cujo gráfico é a reta s.

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Cinco funções afins

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 159 Tarefa 1

Enunciado

Considera as funções, definidas em \(\mathbb{Q}\), por:

\(f\left( x \right) = – 4x\) \(g\left( x \right) = – 3\) \(h\left( x \right) = x + 2\) \(i\left( x \right) = – x – \frac{2}{3}\) \(j\left( x \right) = \frac{x}{4}\)
  1. Quais das funções são funções constantes? E quais são funções lineares? E quais são funções afins?
  2. Indica o coeficiente de cada função linear.
  3. Considerando a forma canónica de cada uma das funções afins que não são constantes, nem
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Partes dos gráficos de duas funções e um retângulo

Proporcionalidade inversa e Funções algébricas: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 125 Ex. 6
Enunciado

No referencial cartesiano da figura, estão representadas partes dos gráficos de duas funções, f e g, e um trapézio.
Sabe-se que:

  • a função f é definida por \(f\left( x \right) = x\);
  • a função g é definida por \(g\left( x \right) = 3{x^2}\);
  • o quadrilátero [ABCD] é um retângulo;
  • os pontos A e B pertencem ao eixo das abcissas;
  • o ponto D pertence ao gráfico da função g;
  • os pontos E e C
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