Duas funções

Considera as funções f e g definidas, respetivamente, por:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 2x + 1}&{\rm{e}}&{g\left( x \right) = – 2x + 3}\end{array}\]

1. É 6 o objeto cuja imagem pela função f é 13, pois:
   \[\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 13}& \Leftrightarrow &{2x + 1 = 13}\\{}& \Leftrightarrow &{2x = 12}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 6}\end{array}\]
2. As imagens do objeto 0 por cada uma das funções são: \(f\left( 0 \right) = 2 \times 0 + 1 = 1\) e \(g\left( 0 \right) = – 2 \times 0 + 3 = 3\).
   As do objeto −1  são: \(f\left( { – 1} \right) = 2 \times \left( { – 1} \right) + 1 = – 1\) e \(g\left( { – 1} \right) = – 2 \times \left( { – 1} \right) + 3 = 5\).
   
   
3. Note-se que qualquer ponto do eixo yy tem abcissa nula.
   Note-se que qualquer ponto do eixo xx tem ordenada nula.
   O gráfico da função f interseta o eixo yy no ponto de coordenadas \(\left( {0,\,1} \right)\), pois \(f\left( 0 \right) = 2 \times 0 + 1 = 1\).
   O gráfico da função g interseta o eixo yy no ponto de coordenadas \(\left( {0,\,3} \right)\), pois \(g\left( 0 \right) = – 2 \times 0 + 3 = 3\).
   Os gráficos de f e g intersetam o eixo xx, respetivamente, nos pontos de coordenadas \(\left( { – \frac{1}{2},\,0} \right)\) e \(\left( {\frac{3}{2},\,0} \right)\):
   \[\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 0}& \Leftrightarrow &{2x + 1 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{2x = – 1}\\{}& \Leftrightarrow &{x = – \frac{1}{2}}\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}{g\left( x \right) = 0}& \Leftrightarrow &{ – 2x + 3 = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 2x = – 3}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{3}{2}}\end{array}}\end{array}\]
4. Segue uma representação gráfica das funções f e g: