A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: Teorema de Pitágoras

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

Objetos em caixas

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 56 Tarefa 8 Ex. 1

Enunciado

Observa a figura onde está representada uma caixa transparente, com a forma de um paralelepípedo retângulo, contendo uma caneta.

  1. Usando letras da figura, indica:
     – Duas retas paralelas;
     – Duas retas concorrentes não perpendiculares;
     – Duas retas perpendiculares.
  2. Calcula, arredondado às décimas, o comprimento da sombra que a caneta projeta no fundo da caixa.
  3. A Marta pretende substituir a caneta por outra que mede 10 cm. Será que esta cabe na caixa?

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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

A janela

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 55 Tarefa 7

Enunciado

Na figura ao lado, está a fotografia de uma janela. No gradeamento exterior, podem observar-se diferentes polígonos, entre os quais vários retângulos e dois quadrados com o mesmo centro (os vértices do quadrado mais pequeno são os pontos médios das semidiagonais do quadrado maior).

Observa o seguinte esquema do gradeamento da janela.

Se o ferro para construir este tipo de gradeamento se vender em barras de 3 metros de comprimento, qual é o número mínimo de barras … Ler mais

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Aplicando / 8.º Ano / Teorema de Pitágoras

O teste de Matemática

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 54 Tarefa 6

Enunciado

Num teste de Matemática, realizado pelo Vítor e pela Rita, apresentava-se a seguinte questão:

  1. O Vítor escolheu a opção A. Verifica se o Vítor respondeu corretamente. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
  2. A Rita não conseguiu calcular a medida do comprimento da hipotenusa mas, mesmo assim, conseguiu eliminar cada uma das opções erradas. Indica uma razão que a Rita possa ter utilizado para eliminar a opção B e outra razão para eliminar a opção C.
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Teorema de Pitágoras / Aplicando / 8.º Ano

Uma demonstração do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 52 Tarefa 5

Enunciado

Considera o triângulo [ABC] retângulo em C , onde \(a = \overline {BC} \), \(b = \overline {AC} \) e \(c = \overline {AB} \).

Sejam [CD] a altura do triângulo relativa à hipotenusa, \(x = \overline {AD} \) e \(y = \overline {DB} \).

  1. Justifica que \({b^2} = xc\).
  2. Justifica que \({a^2} = yc\).
  3. Observando a figura e tendo em consideração as alíneas 1. e 2., mostra que \[{a^2} + {b^2} = {c^2}\]

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8.º Ano / Teorema de Pitágoras / Aplicando

Em busca do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 51 Tarefa 4

Enunciado

Observa as figuras compostas por triângulos retângulos e pelos quadrados construídos sobre a hipotenusa e sobre cada um dos catetos.

  1. Completa a tabela seguinte.

    Figura Área do quadrado assente sobre um dos catetos Área do quadrado assente sobre o outro cateto Área do quadrado assente sobre a hipotenusa
    A      
    B      
    C      
  2. Qual é a relação entre as áreas dos quadrados de cada uma das figuras?

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Aplicando / 9.º Ano / Equações do 2.º grau

Clube desportivo Os Medalhados

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 93 Ex. 7
Enunciado

No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na Figura1.

A Figura 2 representa um esquema da baliza da Figura 1. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEC] é um retângulo.
A figura 2 não está desenhada à escala.

  1. Qual é a posição relativa entre o poste da baliza representada na Figura 2 pelo segmento [AC
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Equações do 2.º grau / Aplicando / 9.º Ano

Um quadrado [ABCD]

Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 92 Ex. 1
Enunciado

Na figura, está representado um quadrado [ABCD].
Sabe-se que:

  • o comprimento do lado do quadrado é 10.
  • E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente.
  1. Qual é a medida de [EF]?
    Apresenta os cálculos que efetuaste.
    Escreve o resultado arredondado às décimas.
  2. Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]?
    Escreve a
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Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Semelhança de triângulos / Funções / Ainda os números / Aplicando / 8.º Ano

Ficha de Trabalho

8.º Ano: Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras, Funções, Sequências de números, Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números, Potências de expoente inteiro, Notação científica e Semelhança de triângulos.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Funções / Aplicando

Ficha de Trabalho

8.º Ano - Decomposição de Figuras - Teorema de Pitágoras e Funções

A presente Ficha de Trabalho aborda os temas: Decomposição de Figuras – Teorema de Pitágoras e Funções.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um copo

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 6
Enunciado

Um copo tem interiormente a forma de um cone de revolução.

Tendo em conta as indicações da figura, calcula:

  1. a altura do copo;
  2. um valor aproximado às unidades da capacidade do copo.

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8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras / Aplicando

Um cone de revolução

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 5
Enunciado

Um cone de revolução com 8 dm de altura tem por base um círculo com 6 dm de raio.

Quanto mede a sua geratriz?

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Aplicando / 8.º Ano / Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras

Um prisma

Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 4
Enunciado

Observa o prisma representado na figura:

  1. Indica, usando as letras da figura:
    – duas retas paralelas;
    – dois planos perpendiculares;
    –  uma reta e um plano perpendiculares;
    – dois planos paralelos;
    – uma reta paralela a um plano.
  2. Calcula o volume do prisma.
  3. Determina um valor aproximado às unidades da área total do prisma.

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