Um prisma
Decomposição de figuras - Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Parte 1 Pág. 39 Ex. 4
Enunciado
Observa o prisma representado na figura:
- Indica, usando as letras da figura:
– duas retas paralelas;
– dois planos perpendiculares;
– uma reta e um plano perpendiculares;
– dois planos paralelos;
– uma reta paralela a um plano. - Calcula o volume do prisma.
- Determina um valor aproximado às unidades da área total do prisma.
Resolução
Por exemplo:
– as retas ED e FG são paralelas;
– os planos ABG e DEF são perpendiculares;
– a reta EF é perpendicular ao plano ABG;
– os planos ABF e CDE são paralelos;
– a reta AB é paralela ao plano CDE.
- A área da base do prisma (trapézio [ABGF]) é: ${{A}_{b}}=\frac{2,5+1,5}{2}\times 3=2\times 3=6\,c{{m}^{2}}$.
Logo, o volume do prisma é: $V=6\times 4=24\,c{{m}^{3}}$.
- Admitindo que a base do prisma é um trapézio isósceles, temos: $\overline{AF}=\overline{BG}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{(0,5)}^{2}}}=\sqrt{9,25}$.
A área lateral é: ${{A}_{L}}=1\times (1,5\times 4)+1\times (2,5\times 4)+2\times (\sqrt{9,25}\times 4)=(16+8\times \sqrt{9,25})\,c{{m}^{2}}$.
A área total do prisma é: $A=2\times 6+16+8\times \sqrt{9,25}=28+8\times \sqrt{9,25}\simeq 52\,c{{m}^{2}}$.
