A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: gráfico

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Gráficos de quatro funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 4

Enunciado

Considera os gráficos das funções f, g, h e i.

  1. Quais as funções constantes? E quais as funções lineares? E quais as funções afins?
  2. Associa a cada uma das funções representadas, a sua expressão algébrica.
    (1) \(y = 2x\)               (2) \(y = x\)               (3) \(y = – 3\)               (4) \(y = – x + 1\)
  3. Copia e completa:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}{h\left( 0 \right) = \ldots }&{}&{i\left( 1 \right) = \ldots }&{}&{h\left( { – 1} \right) =
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8.º Ano / Gráficos de funções afins / Aplicando

Duas funções

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 3

Enunciado

Considera as funções f e g definidas, respetivamente, por:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 2x + 1}&{\rm{e}}&{g\left( x \right) = – 2x + 3}\end{array}\]

  1. Qual é o objeto cuja imagem pela função f é 13?
  2. Qual é a imagem do objeto 0 por cada uma das funções? E do objeto −1?
  3. Em que ponto o gráfico da função f interseta o eixo yy? E o eixo xx?
    E a função g?
  4. Representa graficamente as funções
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Uma expressão algébrica da função f

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 2

Enunciado

Na figura, está representada uma reta s, gráfico da função f, com declive \(\frac{1}{2}\) e que interseta o eixo Oy no ponto de coordenadas \(\left( {0,\,1} \right)\).

Indica uma expressão algébrica para a função f.

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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Três retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 169 Ex. 1

Enunciado

Na figura, estão representadas três retas paralelas r, s e t que representam graficamente três funções, respetivamente, f, g e h.

Sabendo que a função g se define algebricamente por \(g\left( x \right) = 0,8x\), que a reta r passa no ponto \(R\left( {0;\;1,2} \right)\) e que a reta t passa no ponto \(T\left( {0;\; – 0,6} \right)\), indica uma expressão algébrica para cada uma das funções f e h.

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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Duas retas paralelas

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 168 Tarefa 3

Enunciado

No referencial cartesiano estão representadas duas retas paralelas r e s.

Sabendo que a reta r é o gráfico da função \(y = 5x\), indica a expressão algébrica que define a função cujo gráfico é a reta s.

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Gráficos de funções afins / Aplicando / 8.º Ano

Num cibercafé

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 165 Ex. 3

Enunciado

Num “cibercafé”, o Henrique paga 0,30 euros por cada minuto utilizado nos computadores. O saldo do Henrique vai sendo registado e no final, depois de ter desligado o ambiente de trabalho, será feito o acerto de contas.

A relação entre o tempo (em minutos) de utilização e o saldo do Henrique é uma função.

  1. Que gráficos poderiam representar esta função?
    Justifica a tua escolha e apresenta uma razão para não escolheres os outros.
  2. Se o
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Caixas de CD

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 165 Ex. 2

Enunciado

A tabela indica o custo de um certo números de caixas de CD.

Considera a função que a cada quantidade de caixas faz corresponder o seu custo em euros.

  1. Qual é a variável independente?
    E a variável dependente?
  2. O custo é diretamente proporcional ao número de caixas compradas? Justifica.
  3. Escreve uma expressão algébrica que relacione o custo, C, com o número de caixas, x.
  4. Qual é o custo de 50 caixas?
  5. Com 120 € quantas
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8.º Ano / Gráficos de funções afins / Aplicando

A distância de reação

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 2
Enunciado

A distância de reação é a distância percorrida por um automóvel, desde que o condutor avista um obstáculo até ao momento em que começa a travar.

A distância de reação depende, entre outros fatores, da velocidade a que o automóvel circula.

Em determinadas circunstâncias, a relação entre distância de reação, d, em metros, e velocidade, v, em km/h, pode ser traduzida pelo gráfico seguinte.

  1. De acordo com o gráfico, a que velocidade circula o automóvel
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Aplicando / 8.º Ano / Gráficos de funções afins

Determina uma equação da reta r

Gráficos de funções afins: Matematicamente Falando 8 - Pág. 164 Tarefa 2 Ex. 1
Enunciado

No referencial cartesiano da figura, está representada uma reta r, não vertical, que passa na origem do referencial e no ponto \(P\left( {2,1;\;2,31} \right)\).

Determina uma equação da reta r, utilizando o Teorema de Tales.

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Funções e gráficos / Aplicando / 10.º Ano

Um passeio ao longo da marginal

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 38 Ex. 1
Enunciado

Num passeio que deu ao longo da marginal da sua cidade, o Pedro partiu de um café a $5$ km da sua residência e seguiu a caminho de casa, sempre a andar ao mesmo ritmo. Pelo seu relógio, concluiu que andou cada quilómetro em $15$ minutos.

  1. Complete a seguinte tabela:
    Tempo, $t$, em minutos $0$ $30$
    Distância do Pedro a casa, $d$, em quilómetros $4$ $0$
  2. Escreva uma expressão que represente a distância a que o Pedro 
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Aplicando / 10.º Ano / Funções e gráficos

As funções afins $f$, $g$ e $h$

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 6
Enunciado

No referencial da figura encontam-se representadas as funções afins $f$, $g$ e $h$, definidas por:

  • $f\left( x \right) = 3x – 6$
  • $g\left( x \right) =  – 0,5x + 1,5$
  • $h\left( x \right) = 1,5$
  1. Relacione os gráficos com as funções dadas.
  2. Determine os zeros de $f$ e de $g$.
  3. Calcule a área dos triângulos [CDB] e [ABP].
  4. Determine, sob a forma de intervalo, os conjuntos de valores de $x$ para os quais:

    a) a função $f$

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Aplicando / 10.º Ano / Funções e gráficos

Mais retas

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 2 e 3
Enunciado

Considere os seguintes casos de pontos e declives:

Caso 1   Caso 2   Caso 3
$A\left( {0, – 3} \right)$ e $m = 2$ $B\left( {0,4} \right)$ e $m =  – 1$ $C\left( {1,4} \right)$ e $m = 0$
  1. Para cada caso, desenhe a reta a que pertence o ponto indicado e tem como declive o valor de $m$ apresentado. Defina as correspondentes funções afins.
  2. Para cada caso, defina a função afim cujo gráfico é a reta paralela
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Funções e gráficos / Aplicando / 10.º Ano

Reta a que pertencem os pontos dados

Funções e gráficos: Matemática A 10.º - Parte 2 - Pág. 37 Ex. 1
Enunciado

Para cada alínea, represente a reta a que pertencem os pontos dados e defina a função afim cujo gráfico é a reta que desenhou.

  1. $A\left( {0, – 3} \right)$ e $B\left( {8,1} \right)$;
  2. $C\left( { – 1,0} \right)$ e $D\left( {2,6} \right)$;
  3. $E\left( { – 2,4} \right)$ e $F\left( {1, – 5} \right)$.

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