Sobre uma equação do 2.º grau
Equações do 2.º grau: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 86 Ex. 6
Enunciado
Para que valores do parâmetro α a equação do segundo grau \[{x^2} + x + \alpha = 0\] possui duas soluções?
Resolução
Para que a equação \({x^2} + x + \alpha = 0\) possua duas soluções, o seu binómio discriminante tem de ser positivo.
Assim, temos:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\Delta > 0}& \Leftrightarrow &{{1^2} – 4 \times 1 \times \alpha > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{1 – 4\alpha > 0}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 4\alpha > – 1}\\{}& \Leftrightarrow &{\alpha < \frac{1}{4}}\\{}& \Leftrightarrow &{\alpha \in \left] { – \infty ,\;\frac{1}{4}} \right[}\end{array}\]
