Determina as equações das retas

Determina as equações das seguintes retas.

Vamos determinar a equação da reta, r, que contém a origem do referencial e o ponto \(A\left( {1,\; – 2} \right)\).

Como a reta é não vertical, r é o gráfico de uma função linear.
Ora, o declive da reta r é \(a = f\left( 1 \right) = – 2\).
Logo, \(y = – 2x\) é a equação da reta r.

Vamos determinar a equação da reta, s, que contém a origem do referencial e o ponto \(B\left( {2,\;3} \right)\).

Seja \(a = g\left( 1 \right)\).
Usando o Teorema de Tales, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{a} = \frac{2}{1}}& \Leftrightarrow &{a = \frac{{3 \times 1}}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{a = \frac{3}{2}}\end{array}\]

Como a reta é não vertical, s é o gráfico de uma função linear.
Ora, o declive da reta s é \(a = g\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\).
Logo, \(y = \frac{3}{2}x\) é a equação da reta s.

Vamos determinar a equação da reta, t, que contém a origem do referencial e o ponto \(C\left( { – 1,\;3} \right)\).

Seja \(a = h\left( 1 \right) < 0\).
Usando o Teorema de Tales, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{3}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{1}}& \Leftrightarrow &{\left| a \right| = \frac{{3 \times 1}}{1}}\\{}& \Leftrightarrow &{\left| a \right| = 3}\end{array}\]

Como a reta é não vertical, t é o gráfico de uma função linear.
Ora, o declive da reta t é \(a = h\left( 1 \right) = – 3\).
Logo, \(y = – 3x\) é a equação da reta t.