A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

Verdadeiras ou falsas?

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

Diz se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações. Corrige as falsas.

a) \({\left( { – \frac{5}{7}} \right)^{ – 4}} \div {\left( { – \frac{5}{7}} \right)^7} = {\left( { – \frac{5}{7}} \right)^{11}}\)
b) \(\frac{{ – 8}}{{ – 9}} = – \frac{8}{9}\)
c) \({\left( { – \frac{1}{3}} \right)^2} > {\left( { – \frac{1}{3}} \right)^3}\)
d) \(2 \times \left( { – \frac{1}{2} + \frac{3}{5}} \right) = – 1 + \frac{3}{5}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

A decomposição decimal de um número

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 9

Enunciado

A decomposição decimal do número \(3,05\) é:

[A] \(3 \times 10 + 1 \times {10^{ – 1}} + 5 \times {10^{ – 2}}\)

[B] \(3 \times {10^0} + 5 \times {10^{ – 2}}\)

[C] \(3 \times {10^2} + 1 \times 10 + 5 \times {10^{ – 1}}\)

[D] \(3 \times {10^2} + 1 \times {10^1} + 5 \times {10^0}\)

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8.º Ano / Números reais / Aplicando

O número racional \(4,\left( 5 \right)\)

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 8

Enunciado

O número racional \(4,\left( 5 \right)\) pode ser representado pela fração:

[A] \(\frac{{45}}{5}\)           [B] \(\frac{{41}}{9}\)           [C] \(\frac{{41}}{4}\)           [D] \(\frac{{45}}{3}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Considera as seguintes frações

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 5

Enunciado

Considera as seguintes frações:

\[\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{5}{8}}&{\frac{{45}}{6}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\]

Quais são as frações equivalentes a frações decimais?

[A] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{{45}}{6}}\end{array}\)

[B] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{5}{8}}&{\frac{7}{3}}\end{array}\)

[C] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{5}{8}}&{\frac{{45}}{6}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\)

[D] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\)

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Os números reais / Aplicando / 8.º Ano

É igual a

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 4

Enunciado

\[{{{\left[ {{3^2} \times {{\left( {{3^2} + 1} \right)}^2} \div {{\left( { – 5} \right)}^2}} \right]}^{ – 2}} \div {6^2} \times {{\left( { – \frac{1}{3}} \right)}^0}}\]

é igual a:

[A] \({\left( { – 6} \right)^6}\)

[B] \({6^{ – 6}}\)

[C] \({6^{ – 2}}\)

[D] \({\left( { – 6} \right)^{ – 2}}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escrevendo sob a forma de potências de base 3

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 1

Enunciado

Escrevendo sob a forma de potências de base 3 os números \[\begin{array}{*{20}{c}}{7129}&{\frac{1}{{27}}}&{ – \frac{1}{{81}}}&1\end{array}\] obtém-se:

[A] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^6}}&{{3^{ – 3}}}&{{{\left( { – 3} \right)}^{ – 4}}}&{{3^0}}\end{array}\)

[B] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^5}}&{{3^3}}&{ – {3^4}}&{{3^0}}\end{array}\)

[C] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^6}}&{{3^{ – 3}}}&{ – {3^{ – 4}}}&{{3^0}}\end{array}\)

[D] \(\begin{array}{*{20}{c}}{{3^5}}&{{{\left( { – 3} \right)}^3}}&{ – {3^4}}&{{3^0}}\end{array}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Uma sequência de dízimas finitas

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 36 Ex. 17

Enunciado

Na tabela está representada uma sequência de dízimas finitas, que segue uma determinada lei ou regra de formação.

 

  1. Indica, sob a forma de fração, um número compreendido entre o 2.º e o 3.º termo da sequência.
  2. Indica o 5.º termo da sequência.
  3. Indica o primeiro termo da sequência que é maior do que 1 (um). Explica como chegaste à tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Dispõe, por ordem crescente

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 13

Enunciado

Dispõe, por ordem crescente (sem utilização da calculadora):

  1. \(\begin{array}{*{20}{l}}{0,\left( 4 \right)}&{0,44}&{0,4}&{0,4\left( 5 \right)}\end{array}\)
  2. \(\begin{array}{*{20}{l}}{ – 2}&{ – 2,1}&{ – 2,2}&{ – 2,21}&{ – 2,12}\end{array}\)
  3. \(\begin{array}{*{20}{l}}{ – \frac{1}{{10}}}&{ – \frac{9}{2}}&{\frac{{13}}{5}}&{ – 0,5}&{1,1}\end{array}\)
  4. \(\begin{array}{*{20}{l}}{0,\left( {543} \right)}&{0,5\left( {43} \right)}&{0,54\left( 3 \right)}&{0,543}\end{array}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Escreve sob a forma de dízima

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 11

Enunciado

Escreve sob a forma de dízima finita, através da fração decimal, ou sob a forma de dízima infinita periódica, utilizando o algoritmo da divisão, os seguintes números, identificando o período e o comprimento do período das dízimas infinitas.

\[\frac{3}{8}\] \[ – \frac{8}{3}\] \[\frac{{13}}{5}\] \[ – \frac{{13}}{8}\]
\[\frac{{12}}{7}\] \[\frac{{128}}{{72}}\] \[\frac{{13}}{{80}}\] \[\frac{{72}}{{25}}\]

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Aplicando / 8.º Ano / Números reais

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 9

Enunciado

Faz corresponder a cada expressão o seu valor numérico.

 1   2   3   4   5   6   7 
\[{\frac{{729}}{{64}}}\] \[{\frac{{223}}{{125}}}\] \[{ – 1}\] \[{\frac{{16}}{{625}}}\] \[{\frac{{29}}{4}}\] \[{\frac{{3101}}{{25}}}\] \[1\]
 A  \[{{{\left[ {{{\left( 2 \right)}^3}} \right]}^4} \div {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 8}} \times {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^4}}\]  B  \[{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{ – 3}} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} – {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^0}}\]
 C  \[{\frac{{{7^3} \times {7^6} \div {7^4}}}{{{{14}^5} \div {2^5}}}}\]  D  \[{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{ – 2}} \times {3^4} \div {{\left[ {{{\left( 2 \right)}^2}} \right]}^3}}\]
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Números reais / Aplicando / 8.º Ano

Determina o valor das expressões numéricas

Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 34 Ex. 8

Enunciado

Aplicando, sempre que possível, as regras da multiplicação e da divisão de potências, determina o valor das expressões numéricas seguintes:

\[{{2^3} \times {{( – 3)}^3}}\] \[{{{\left( { – 2} \right)}^2} \times ( – 2) – 3}\] \[{{{\left( { – 7} \right)}^2} \div {{( – 1)}^2}}\]
\[{{{\left( { – 5} \right)}^9} \div {{( – 5)}^{11}}}\] \[{{{({{10}^3})}^{ – 2}}}\] \[{{3^2} \times {5^2}}\]
\[{{{\left( { – 1} \right)}^5} \times {2^5}}\] \[{{{\left( { – \frac{1}{3}} \right)}^{ – 4}} \times {3^{ –
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