No cartão
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 35 Ex. 10
No cartão ao lado estão representados números racionais.
Identifica os números racionais que se podem representar por uma fração decimal. Explica a tua resposta.
Os números racionais correspondentes a dízimas infinitas periódicas não se podem representar por uma fração decimal. Por isso, podemos excluir os números \(1,2(3)\) e \(5,(47)\).
Também não se podem representar por uma fração decimal os números racionais que, na forma de fração irredutível, possuam no seu denominador fatores primos diferentes de 2 e de 5. Por isso, também podemos excluir o número racional \(\frac{7}{6}\).
Os restantes nove são números racionais que se podem representar por uma fração decimal:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ – 3 = – \frac{{30}}{{10}}}&|&{ – \frac{5}{2} = – \frac{{25}}{{10}}}&|&{ – 0,2 = – \frac{2}{{10}}}&|&{ – \frac{1}{5} = – \frac{2}{{10}}}&|&{0,0001 = \frac{1}{{10000}}}\end{array}\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{11}}{4} = \frac{{275}}{{100}}}&|&{ – \frac{{56}}{7} = – \frac{{80}}{{10}}}&|&{\frac{{55}}{{22}} = \frac{{25}}{{10}}}&|&{ – 12,25 = – \frac{{1225}}{{100}}}\end{array}\]
Com efeito, alguns são inteiros inteiros, outros estão representados por dízimas finitas e os restantes estão escritos na forma de fração que, quando irredutível, não possui no seu denominador fatores primos diferentes de 2 e de 5.
