O número racional \(4,\left( 5 \right)\)
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 8
O número racional \(4,\left( 5 \right)\) pode ser representado pela fração:
[A] \(\frac{{45}}{5}\) [B] \(\frac{{41}}{9}\) [C] \(\frac{{41}}{4}\) [D] \(\frac{{45}}{3}\)
Designando a dízima por \(x\), vem: \(x = 4,\left( 5 \right)\).
Logo, multiplicando por \(10\) os dois membros da igualdade anterior, temos: \(10x = 45,\left( 5 \right)\).
Subtraindo, membro a membro, as duas equações anteriores, temos:
\[\begin{array}{*{20}{r}}{}&{10x}& = &{45,\left( 5 \right)}\\ – &x& = &{4,\left( 5 \right)}\\\hline{}&{9x}& = &{41\quad\;\,\,}\end{array}\]
Donde, \(x = \frac{{41}}{9}\).
Portanto, \(4,\left( 5 \right) = \frac{{41}}{9}\).
Logo, a opção correta é [B].
Escolha da opção por exclusão de três alternativas:
A opção [A] indica um número inteiro: \(\frac{{45}}{5} = 9\).
A opção [C] indica uma fração equivalente a uma fração decimal, por isso a dízima será finita: \(\frac{{41}}{4} = \frac{{41}}{{2 \times 2}} = 10,25\).
A opção [D] indica um número inteiro: \(\frac{{45}}{3} = 15\)
