Considera as seguintes frações
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 38 Ex. 5
Enunciado
Considera as seguintes frações:
\[\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{5}{8}}&{\frac{{45}}{6}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\]
Quais são as frações equivalentes a frações decimais?
[A] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{{45}}{6}}\end{array}\)
[B] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{5}{8}}&{\frac{7}{3}}\end{array}\)
[C] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{5}{8}}&{\frac{{45}}{6}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\)
[D] \(\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{7}{3}}&{\frac{{121}}{{25}}}\end{array}\)
Resolução
Uma fração é equivalente a uma fração decimal se e só se, na forma irredutível, o denominador não tem na sua decomposição fatores primos diferentes de 2 e de 5.
| Fração | Forma irredutível | Fração equivalente a fração decimal? | Fração decimal equivalente |
| \(\frac{7}{3}\) | \(\frac{7}{3}\) | Não | |
| \(\frac{5}{8}\) | \(\frac{5}{8} = \frac{5}{{{2^3}}}\) | Sim | \(\frac{5}{8} = \frac{5}{{{2^3}}} \times \frac{{{5^3}}}{{{5^3}}} = \frac{{625}}{{1000}}\) |
| \(\frac{{45}}{6}\) | \(\frac{{45}}{6} = \frac{{{3^2} \times 5}}{{2 \times 3}} = \frac{{3 \times 5}}{2}\) | Sim | \(\frac{{45}}{6} = \frac{{{3^2} \times 5}}{{2 \times 3}} = \frac{{3 \times 5}}{2} \times \frac{5}{5} = \frac{{75}}{{10}}\) |
| \(\frac{{121}}{{25}}\) | \(\frac{{121}}{{25}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{5^2}}}\) | Sim | \(\frac{{121}}{{25}} = \frac{{{{11}^2}}}{{{5^2}}} \times \frac{{{2^2}}}{{{2^2}}} = \frac{{484}}{{100}}\) |
Portanto, a opção correta é [C].
