Uma sequência de dízimas finitas
Números reais: Matematicamente Falando 8 - Pág. 36 Ex. 17
Enunciado
Na tabela está representada uma sequência de dízimas finitas, que segue uma determinada lei ou regra de formação.
- Indica, sob a forma de fração, um número compreendido entre o 2.º e o 3.º termo da sequência.
- Indica o 5.º termo da sequência.
- Indica o primeiro termo da sequência que é maior do que 1 (um). Explica como chegaste à tua resposta.
Resolução
- Por exemplo, \(\frac{1}{4}\) é um número compreendido entre o 2.º e o 3.º termo da sequência.
- O 5.º termo da sequência é \(0,4545\).
[A expressão do termo geral da sequência é \({a_n} = 0,0909 \times n\).
Portanto, \({a_5} = 0,0909 \times 5 = 0,4545\).] - O primeiro termo da sequência que é maior do que 1 é o 12.º termo:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{12 \times 0,0909}& = &{\left( {10 + 1} \right) \times 0,0909 + 0,0909}\\{}& = &{\left( {0,9090 + 0,0909} \right) + 0,0909}\\{}& = &{0,9999 + 0,0909}\\{}& = &{1,0908}\end{array}\]
