Ficha de Trabalho
12.º Ano: Distribuição de probabilidades
Apresenta-se uma Ficha de Trabalho com exercícios relativos a Distribuição de probabilidades.
A Ficha de Trabalho contém soluções.
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Tagged: 12.º Ano
Um cofre o oito chaves
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 105 Ex. 36
Enunciado
Um homem tem 8 chaves, das quais apenas uma abre um cofre.
Sabe-se que, após cada tentativa, o homem separa a chave utilizada.
- Calcule a probabilidade dos acontecimentos:
A: “Abriu o cofre na primeira tentativa“;
B: “Abriu o cofre somente na segunda tentativa“.
- Considere a variável aleatória X: “número de tentativas efetuadas até abrir o cofre” e construa a respetiva distribuição de probabilidades.
- Determine a esperança matemática e o desvio padrão
À custa de um dado
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 105 Ex. 35
Enunciado
À custa de um dado equilibrado defina uma experiência a que associe uma variável aleatória uniforme discreta.
Determine a sua esperança matemática e a variância.
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Uma caixa com um recorte
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 105 Ex. 33
Enunciado
Uma criança tem um jogo constituído por uma caixa que numa das faces tem um buraco com um recorte de uma peça P1 que, quando nele introduzida, cai dentro da caixa.
Além dessa peça, o jogo tem mais quatro peças P2, P3, P4 e P5, com recortes diferentes. Dada a sua pouca idade, a criança pega nas peças ao acaso e experimenta cada uma, mas já tem o cuidado de pôr de parte a peça experimentada.
- Qual
Uma variável aleatória
Distribuição de probabilidades: Infinito 12 A - Parte 1 Pág. 104 Ex. 32
Enunciado
Considere a experiência aleatória de espaço de resultados S, que consiste no lançamento de dois dados perfeitos e a variável aleatória assim definida: \[\begin{array}{*{35}{l}}
X: & S\to \mathbb{R} \\
{} & (x,y)\to x\times 3y \\
\end{array}\]
- Calcule:
– $X((1,1))$
– $X((6,3))$
– $X((1,3))$
– $X((5,2))$e indique o contradomínio de X.
(Para facilitar, construa uma tabela de dupla entrada.) - Construa a distribuição de probabilidades desta variável aleatória.
- Calcule:
– $P(X=6)$
– $P(X=12)$
– $P(X\le 7)$
– $P(X>10)$
Iogurtes e sumos
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere um espaço de resultados finito, $\Omega $, associado a uma certa experiência aleatória.
A propósito de dois acontecimentos X e Y ($X\subset \Omega $ e $Y\subset \Omega $), sabe-se que:
- $P(X)=a$
- $P(Y)=b$
- X e Y são independentes
- Mostre que a probabilidade de que não ocorra X nem ocorra Y é igual a $1-a-b+a\times b$.
- Num frigorífico, há um certo número de iogurtes e um certo número de sumos.
Tiram-se do frigorífico, ao acaso, um iogurte e
Próximo de uma praia portuguesa
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja $\Omega $ o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset \Omega $ e $B\subset \Omega $), com $P(A)>0$.
Mostre que: \[\frac{P(\overline{B})-P(\overline{A}\cap \overline{B})}{P(A)}=1-P(B|A)\] - Próximo de uma praia portuguesa, realiza-se um acampamento internacional de juventude, no qual participam jovens de ambos os sexos.
Sabe-se que:– a quarta parte dos jovens são portugueses, sendo os restantes estrangeiros;
– 52% dos jovens participantes no acampamento são do sexo feminino;
–
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
De uma caixa com dez bolas brancas e algumas bolas pretas, extraem-se sucessivamente, e ao acaso, duas bolas, não repondo a primeira bola extraída, antes de retirar a segunda.
Considere os seguintes acontecimentos:
- A: «a primeira bola extraída é preta»;
- B: «a segunda bola extraída é branca».
Sabe-se que $P(B|A)=\frac{1}{2}$.
Quantas bolas pretas estão inicialmente na caixa?
Numa pequena composição, justifique a sua resposta, começando por explicar o significado de $P(B|A)$, no contexto da situação descrita.
Lança-se um dado equilibrado
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
- Considere os acontecimentos A e B.
A: «sair face par»
B: «sair um número menor do que 4»Indique o valor da probabilidade condicionada $P(B|A)$.
Justifique a sua resposta. - Considere agora que o dado é lançado três vezes.
Qual é a probabilidade de a face 6 sair, pela primeira vez, precisamente no terceiro lançamento?
Apresente o resultado sob a forma de percentagem, arredondada às décimas.
Prove que
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Seja S o espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos possíveis ($A\subset S$ e $B\subset S$).
Sabe-se que:
- $P(A\cap B)=0,1$
- $P(A\cup B)=0,8$
- $P(A|B)=0,25$
Prove que $A$ e $\overline{A}$ são acontecimentos equiprováveis.
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Ida à padaria
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Um dos membros do casal Silva (ou o Manuel ou a Adelaide) vai todos os dias de manhã comprar pão à padaria da rua onde moram, mal ela abre.
Em 40% dos dias, é o Manuel Silva que vai comprar o pão. Nos restantes dias, é a Adelaide Silva que se encarrega dessa tarefa.
Sabe-se também que, nas vezes em que a Adelaide vai à padaria, ela compra apenas pão de trigo (o que acontece 20% dessas … Ler mais
Das raparigas que moram em Vale do Rei
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
- Seja S o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória.
Sejam A e B dois acontecimentos ($A\subset S$ e $B\subset S$).Prove que: $P(\overline{A}\cap \overline{B})=P(\overline{A})-P(B)+P(A|B)\times P(B)$.
- Das raparigas que moram em Vale do Rei, sabe-se que:
– a quarta parte tem olhos verdes;
– a terça parte tem cabelo louro;
– das que têm cabelo louro, metade tem olhos verdes.Escolhendo aleatoriamente uma rapariga de Vale do Rei, qual é a probabilidade de ela não ser
Duas caixas com bolas
Probabilidade condicionada e acontecimentos independentes
Enunciado
Considere duas caixas: caixa A e caixa B.
- A caixa A contém duas bolas verdes e cinco azuis.
- A caixa B contém seis bolas verdes e uma azul.
Lança-se um dado equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6.
- Se sair face 1, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa A.
- Caso contrário, tira-se, ao acaso, uma bola da caixa B.
Considere os acontecimentos:
- X: Sair face par no lançamento do dado
- y: Sair bola verde
Uma turma do 12.º ano
Definição axiomática e propriedades das probabilidades
Enunciado
Uma turma de 12.º ano é constituída por raparigas, umas de 16 anos e as restantes de 17 anos, e por rapazes, uns de 17 anos e os restantes de 18 anos.
Os alunos dessa turma estão numerados consecutivamente, a partir do número 1.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno dessa turma e regista-se o número, a idade e o sexo desse aluno.
Em cada uma das opções seguintes estão indicados dois acontecimentos, X e Y, associados a … Ler mais
