Um projétil é lançado do cimo de uma ponte

Um projétil é lançado do cimo de uma ponte, para o alto.

A sua altura $y$, acima do solo, em metros, $t$ segundos depois é dada por:$$y = f(t) =  – 5{t^2} + 15t + 12$$

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1. Como $f(0) =  – 5 \times {0^2} + 15 \times 0 + 12 = 12$, conclui-se que a ponte tem 12 metros de altura.
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2. Ora,
   $$tm{v_{\left[ {0,1} \right]}} = \frac{{f(1) – f(0)}}{{1 – 0}} = \frac{{ – 5 + 15 + 12 – 12}}{1} = 10$$
   $$tm{v_{\left[ {1,2} \right]}} = \frac{{f(2) – f(1)}}{{2 – 1}} = \frac{{ – 20 + 30 + 12 – 22}}{1} = 0$$
   Durante o 1.º segundo, a velocidade média do projétil foi $10\,\,m/s$.
   Durante o 2.º segundo, a velocidade média do projétil foi $0\,\,m/s$.
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3. Ora, $v(t) = f'(t) =  – 10t + 15$ dá a velocidade do projétil em cada instante do movimento.Quando $t=1$, a velocidade do projétil é $v(1) =  – 10 \times 1 + 15 = 5$ m/s.

   Quando $t=2$, a velocidade do projétil é $v(2) =  – 10 \times 2 + 15 =  – 5$ m/s.

   No primeiro instante, o projétil estava a subir; no segundo instante, estava a descer.
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4. O projétil atinge o topo no instante em que a velocidade anula:$$v(t) = 0 \Leftrightarrow  – 10t + 15 = 0 \Leftrightarrow t = 1,5$$
   O projétil atinge o topo 1,5 segundos após o seu lançamento.

   Ora, $$f(1,5) =  – 5 \times {1,5^2} + 15 \times 1,5 + 12 = 23,25$$
   O projétil atingiu a altura máxima de 23,25 metros.
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5. A aceleração do projétil no instante $t$ (do seu movimento) é $a(t) = v'(t) =  – 10$ m/s².
   Na ascensão, o movimento é uniformemente retardado; na queda, o movimento é uniformemente acelerado.
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