A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Daily Archive: Março 31, 2012

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12.º Ano / Cálculo diferencial / Aplicando

Um projétil é lançado do cimo de uma ponte

Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 215 Ex. 50

Enunciado

Um projétil é lançado do cimo de uma ponte, para o alto.

A sua altura $y$, acima do solo, em metros, $t$ segundos depois é dada por:$$y = f(t) =  – 5{t^2} + 15t + 12$$

  1. Qual é a altura da ponte?
  2. Qual é a velocidade média do projétil durante o 1.º segundo? E no 2.º?
  3. Qual é a velocidade do projétil, quando $t=1$? E quando $t=2$?
    Como interpreta os resultados?
  4. Ao fim de quanto tempo o
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Aplicando / 12.º Ano / Cálculo diferencial

Com referência ao gráfico da função $f$

Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 212 Ex. 40

Enunciado

Com referência ao gráfico da função $f$ representada na figura, indique:

  1. entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação da função é maior.
  2. entre que par de pontos consecutivos a taxa média de variação está mais próxima de zero.

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12.º Ano / Cálculo diferencial / Aplicando

Esboce o gráfico das funções

Cálculo diferencial: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 211 Ex. 39

Enunciado

Esboce o gráfico das funções $f(x) = \frac{1}{2}{x^2}$ e $g(x) = f(x) + 3$ no mesmo referencial.

O que pode dizer a respeito dos declives das retas tangentes aos dois gráficos nos pontos de abcissa $0$, $2$ e ${x_0}$? Porquê?

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