Yearly Archive: 2011

• Enunciado
• Resolução

1. Determine os números reais a, b e c tais que: \[\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}=ax+b+\frac{c}{x-2}\]
2. Conjecture se o gráfico da função racional definida por \[f(x)=\frac{3{{x}^{2}}-5x-7}{x-2}\] tem uma assimptota oblíqua e, no caso afirmativo, indique a sua equação.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ -1,1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{1}{1-{{x}^{2}}}\]

Encontre os reais a e b tais que, para todo o $x\ne 1\wedge x\ne -1$, \[f(x)=\frac{a}{1-x}+\frac{b}{1+x}\]

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

f é uma função racional definida em $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ por \[f(x)=\frac{-2{{x}^{2}}+6x-3}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

Encontre os reais a, b e c tais que, para todo o $x\ne 1$, \[f(x)=a+\frac{b}{x-1}+\frac{c}{2{{(x-1)}^{2}}}\]

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Sejam \[\begin{matrix}
f:x\to \frac{2x+2}{{{x}^{2}}-3x+2} & e & g:x\to \frac{4x-4}{x-2}  \\
\end{matrix}\]

1. Mostre que $f\times g$ e $\frac{f}{g}$ são funções racionais e determine o seu domínio.
2. Determine os valores de x tais que $f(x)\le \frac{1}{2}$.

Resolução >> Resolução

• Enunciado
• Resolução

Sejam: \[\begin{matrix}
f:x\to \frac{3x-4}{{{(x-1)}^{2}}} & e & g:x\to \frac{4}{{{x}^{3}}-1}  \\
\end{matrix}\]

Mostre que $f+g$ é uma função racional e determine o seu domínio.

Resolução >> Resolução