Áreas e perímetros 1

by AMMA · Published 11 de Abril de 2018 · Updated 6 de Janeiro de 2022

Enunciado

Observa o trapézio retângulo da figura.

Determina a área do trapézio, sabendo que \(x = 3\) cm.
Escreve uma expressão simplificada, na variável x, que represente a área do trapézio. Apresenta os cálculos que efetuaste.
Qual deve ser o valor de x para que a área do trapézio seja igual a 54 cm²?

Resolução

Se \(x = 3\) cm, o trapézio tem 33 cm² de área:
\[A\left( 3 \right) = \frac{{\overline {AB} + \overline {CD} }}{2} \times \overline {AD} = \frac{{15 + 7}}{2} \times 3 = 33\]
A expressão seguinte, na variável x, representa a área do trapézio:
\[A\left( x \right) = \frac{{\overline {AB} + \overline {CD} }}{2} \times \overline {AD} = \frac{{5x + \left( {2x + 1} \right)}}{2} \times 3 = \frac{{21x + 3}}{2}\]
Para a área do trapézio ser igual a 54 cm², o valor de x é 5:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( x \right) = 54}& \Leftrightarrow &{\frac{{21x + 3}}{2} = 54}\\{}& \Leftrightarrow &{21x + 3 = 108}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{105}}{{21}}}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 5}\end{array}\]