Category: 11.º Ano

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Gráfico de $f$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 137 Ex. 5

Enunciado

Considere a função $f$, cuja representação gráfica se apresenta na figura ao lado.

  1. Encontre uma expressão que permita definir a função $f$.
     
  2. Determine, algebricamente, a função definida por $g\left( x \right) = f\left( {x + 2} \right) + 1$.
    Esboce o gráfico de $g$.
     
  3. Transforme o gráfico
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Considere a função cujo gráfico está representado na figura

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 136 Ex. 3

Enunciado

Considere a função $f$, de domínio $\left] { – \infty , – 1} \right[ \cup \left[ {1, + \infty } \right[$, cujo gráfico está representado na figura.

Determine um expressão que defina a função.

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O troço da esquerda é um arco de parábola, a …

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Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 14

Enunciado

Seja $f$ a função cujo gráfico está representado ao lado.

Seja $g$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por: $g\left( x \right) =  – 2x + 1$.

Determine $\left( {f \circ g} \right)\left( 2 \right)$.

ERRATA: Na figura, no eixo $Ox$ onde se lê “1” deve …

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Gráfico de uma função $g$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 131 Ex. 13

Enunciado

Na figura está representado parte do gráfico de uma função quadrática $g$.

Seja $f$ a função, de domínio $\mathbb{R}$, definida por $f\left( x \right) = \left| x \right|$.

Qual é o valor de $\left( {f \circ g} \right)\left( 3 \right)$?

Qual é o valor de $\left( {g …

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Uma função quadrática e uma função afim

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 12

Enunciado

Na figura estão representadas:

  • parte do gráfico de uma função quadrática $f$;
     
  • parte do gráfico de uma função afim $g$.

Determine o domínio de cada uma das seguintes funções: $\frac{f}{g}$ e $\frac{g}{f}$.

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\[{D_{\frac{f}{g}}} = {D_f} \cap {D_g} \cap \left\{ {x \in \mathbb{R}:g\left( x \right) …

Considere as funções 0

Considere as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 127 Ex. 11

Enunciado

Considere as funções definidas por:

 

\[\begin{array}{*{20}{r}}
  {\begin{array}{*{20}{l}}
  {f:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to {x^2}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {g:}&{\mathbb{R}\backslash \left\{ { – 1} \right\} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to \frac{1}{{x + 1}}}
\end{array}}&{}&{\begin{array}{*{20}{l}}
  {h:}&{\mathbb{R} \to \mathbb{R}} \\
  {}&{x \to {x^2} – x}
\end{array}}
\end{array}\]

Caracterize as seguintes funções:

\[\begin{array}{*{20}{l}}…

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Três funções: $f$, $g$ e $\frac{f}{g}$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 125 Ex. 10

Enunciado
Sejam $f$ e $g$ duas funções definidas por: \[\begin{array}{*{20}{c}}
  {f\left( x \right) = {x^2} – 4}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = x + 2}
\end{array}\]

Caracterize a função $\frac{f}{g}$ e estude o seu sinal, relacionando-o com o sinal quer da função $f$ quer da função $g$.

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Duas funções, $s$ e $t$

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 122 Ex. 9

Enunciado

Na figura estão representadas graficamente as funções $s$ e $t$.

Determine:

  1. $s\left( 0 \right)$
     
  2. $t\left( 5 \right)$
     
  3. $\left( {s + t} \right)\left( 3 \right)$
     
  4. $\left( {s – t} \right)\left( 3 \right)$

Resolução >> Resolução

  1. $s\left( 0 \right) = 2$
     
  2. $t\left( 5 \right) = 0$
     
  3. $\left( {s +
Verifique se são iguais as funções 0

Verifique se são iguais as funções

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 118 Ex. 8

Enunciado

Verifique se são iguais os seguintes pares de funções reais de variável real:

  1. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{{2 – x}}{{{x^2} – 4}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{ – 1}}{{x + 2}}}
    \end{array}\]
  2. \[\begin{array}{*{20}{l}}
      {f\left( x \right) = \frac{x}{{x – 1}}}&{\text{e}}&{g\left( x \right) = \frac{{{x^2} – x}}{{{{\left( {x
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A continuidade da função

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 7

Enunciado

Com a ajuda da calculadora gráfica, estude a continuidade das seguintes funções de acordo com os valores que o parâmetro real $m$ toma.

\[\begin{array}{*{20}{c}}
  {h\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {\frac{m}{x}}& \Leftarrow &{0 < x \leqslant 2} \\
  { – {x^2} + 10x + 3}& \Leftarrow &{x …

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Defina a função por ramos

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 6

Enunciado

Representação gráfica da função $f$

Considere uma função $f$, real de variável real, de domínio $\mathbb{R}$, cuja representação gráfica se apresenta ao lado.

  1. Complete a tabela:
     
    $x$        
    $f\left( x \right)$ $0$ $1$ $3$ $5$

     

  2. Determine a equação reduzida de cada uma das retas: AB, BC e
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Defina sem usar o símbolo de módulo

Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 5

Enunciado

Defina, sem usar o símbolo de módulo, e represente graficamente, cada uma das seguintes funções:

  1. $f(x) = \left| {x – 1} \right| + 2$
     
  2. $g(x) =  – \left| {3{x^2} – 2x – 1} \right|$
     
  3. $h(x) =  – \left| {x\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}