Defina a função por ramos
Mais funções: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 116 Ex. 6
Enunciado
Representação gráfica da função $f$
Considere uma função $f$, real de variável real, de domínio $\mathbb{R}$, cuja representação gráfica se apresenta ao lado.
- Complete a tabela:
$x$ $f\left( x \right)$ $0$ $1$ $3$ $5$ - Determine a equação reduzida de cada uma das retas: AB, BC e CD.
- Defina a função $f$ por ramos.
Resolução
-
Representação gráfica da função $f$
$x$ $\begin{array}{*{20}{c}}
{x = – 2}& \vee &{x = 6}
\end{array}$$\begin{array}{*{20}{c}}
{x = – 1}& \vee &{x = }
\end{array}5$$1 \leqslant x \leqslant 3$ $x \in \emptyset $ $f\left( x \right)$ $0$ $1$ $3$ $5$ - Como o declive da reta AB é ${m_{AB}} = 1$ e a ordenada na origem é $b = 2$, então $AB:y = x + 2$.
A equação reduzida da reta BC é $y = 3$.
A equação reduzida da reta CD é da forma $y = – x + b$.
Como o ponto $C\left( {3,3} \right)$ pertence a esta reta, vem: $3 = – 3 + b \Leftrightarrow b = 6$.
Logo, $CD:y = – x + 6$. - A função $f$ pode ser definida por:
\[\begin{array}{*{20}{c}}
{f\left( x \right)}& = &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x + 2}& \Leftarrow &{x < 1} \\
3& \Leftarrow &{1 \leqslant x \leqslant 3} \\
{ – x + 6}& \Leftarrow &{x > 3}
\end{array}} \right.}
\end{array}\]
