A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Circunferência e polígonos / Aplicando / 9.º Ano

Quatro ângulos internos de um quadrilátero

Circunferência e plígonos: Matematicamente Falando 9 - Pág. 23 Ex.2

Enunciado

Sabendo que PA e PB são tangentes à circunferência e que $\mathop {AB}\limits^\frown   = 140^\circ $, determina a amplitude dos quatro ângulos internos do quadrilátero [OAPB].

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Aplicando / 9.º Ano / Circunferência e polígonos

Ficha de Trabalho

9.º Ano: Circunferência e polígonos; Rotações

A presente Ficha de Trabalho aborda o tema Circunferência e polígonos; Rotações.

As dificuldades que encontres durante a sua resolução deves tentar superá-las consultando o manual e o caderno diário; depois, poderás tirar as dúvidas na aula ou na sala de estudo.

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Aplicando / 12.º Ano / Funções exponenciais e logarítmicas

Função logística

Exploração da representação gráfica influenciada pela variação de parâmetros na função logística
Evolução de uma população

Suponha-se uma população de uma determinada espécie que vive, se reproduz e morre numa determinada região, sem que haja emigração ou imigração de indivíduos dessa espécie.

Em cada instante, designe-se por $P(t)$ o número de indivíduos dessa população.

Um primeiro aspecto que convém notar é que se vai representar por uma função real de variável real um número de indivíduos que é necessariamente inteiro. Isto é aceitável porque se pretende apenas uma aproximação do número de … Ler mais

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Aplicando / 12.º Ano / Funções exponenciais e logarítmicas

Número de habitantes de um certo país

Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 210 Ex. 34

Enunciado

Admita que o número de habitantes de um certo país é dado por:

$$N(t)=\frac{100}{1+9\times {{e}^{-0,18\,t}}}$$

com $N$ expresso em milhões e sendo $t$ o número de anos contados desde o início do ano 2000.

  1. Determine o número de habitantes do referido país em 2000.
  2. Passado quanto tempo (em mês e ano) a população duplicou?
  3. Em que ano serão atingidos os 45 milhões de habitantes?
  4. A longo prazo, quantos habitantes terá presumivelmente o país, se aquele modelo continuar
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Aplicando / 12.º Ano / Funções exponenciais e logarítmicas

Um depósito num banco

Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 13

Enunciado

Se o capital de ${{C}_{0}}$ euros for depositado num banco, numa conta a prazo à taxa anual $r$ e os juros forem capitalizados $n$ vezes ao ano, o capital $C$ acumulado, ao fim de $t$ anos, será dado, em euros, pela expressão

$$C(t)={{C}_{0}}{{\left( 1+\frac{r}{n} \right)}^{nt}}$$

Sabendo que se depositaram 1000 € à taxa anual de 4%, calcule o capital acumulado após 10 anos se os juros forem capitalizados:

  1. anualmente;
  2. trimestralmente;
  3. mensalmente;
  4. de hora a hora;
  5. de minuto
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12.º Ano / Funções exponenciais e logarítmicas / Aplicando

Considere as funções

Funções exponenciais e logarítmicas: Infinito 12 A - Parte 2 Pág. 204 Ex. 12

Enunciado

Considere as funções
$$\begin{array}{*{35}{l}}
f:x\to \frac{4-\ln (2-x)}{3}  \\
g:x\to 2+3{{e}^{2x-1}}  \\
h:x\to {{\log }_{2}}(2x-2)-{{\log }_{2}}(x+2)-2  \\
\end{array}$$

  1. Indique o domínio de cada uma das funções.
  2. Caraterize as funções inversas de $f$ e $g$.
  3. Determine os zeros de cada uma das funções.
  4. Determine os valores de $x$ para os quais $h(x)\le -2$.

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