Um pentágono regular

A soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono convexo de $n$ lados é dada por $$(n – 2) \times 180^\circ $$

 Num polígono convexo, qualquer que seja o número de lados, a soma das amplitudes dos ângulos externos é $360^\circ $.

Como o pentágono é regular, os 5 ângulos internos e os 5 ângulos externos são geometricamente iguais.

Logo, tendo em consideração a 1.ª relação acima, a amplitude do ângulo interno é: $$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\frac{{(5 – 2) \times 180^\circ }}{5}}& = &{\frac{{3 \times 180^\circ }}{5}} \\
  {}& = &{108^\circ }
\end{array}$$

Logo, tendo em consideração a 2.ª relação acima, a amplitude do ângulo externo é: $$\begin{array}{*{20}{c}}
  {\frac{{360^\circ }}{5}}& = &{72^\circ }
\end{array}$$

Alternativa:

Como a circunferência está dividida em 5 arcos geometricamente iguais, então:$$\mathop {AB}\limits^\frown   = \mathop {BC}\limits^\frown   = \mathop {CD}\limits^\frown   = \mathop {DE}\limits^\frown   = \mathop {EA}\limits^\frown   = \frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ $$

O ângulo ABC é um ângulo inscrito, logo a sua amplitude é:$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {A\widehat BC}& = &{\frac{{\mathop {AEC}\limits^\frown  }}{2}} \\
  {}& = &{\frac{{3 \times 72^\circ }}{2}} \\
  {}& = &{108^\circ }
\end{array}$$

Os ângulos ABC e CBP são suplementares. Logo:$$\begin{array}{*{20}{l}}
  {C\widehat BP}& = &{180^\circ  – A\widehat BC} \\
  {}& = &{180^\circ  – 108^\circ } \\
  {}& = &{72^\circ }
\end{array}$$