Observa as figuras e calcula
Circunferência e plígonos: Matematicamente Falando 9 - CA Pág. 30 Ex.3
Observa as figuras e calcula, em cada caso, o valor de x.
 |
 |
 |
O ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ADM], pelo que a sua amplitude é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes.
Isto é: $$\begin{array}{*{20}{l}}
{C\widehat AD}& = &{A\widehat DM + A\widehat MD} \\
{}& = &{14^\circ + 20^\circ } \\
{}& = &{34^\circ }
\end{array}$$
Como o ângulo CAD é um ângulo inscrito, a amplitude do arco compreendido entre os seus lados é dupla da amplitude deste ângulo inscrito. Assim, $\mathop {CD}\limits^\frown = 2 \times C\widehat AD = 2 \times 34^\circ = 68^\circ $.
Logo, $x = 68^\circ $.
Comecemos por considerar a corda [AC].
O ângulo CAD é um ângulo inscrito, cuja amplitude é $C\widehat AD = \frac{{\mathop {CD}\limits^\frown }}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ $.
O ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ACM], pelo que a sua amplitude é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes, isto é: $C\widehat AD = A\widehat CM + A\widehat MC$.
Logo, $A\widehat CM = C\widehat AD – A\widehat MC = 50^\circ – 20^\circ = 30^\circ $.
Como o ângulo ACB é um ângulo inscrito, a amplitude do arco compreendido entre os seus lados é dupla da amplitude deste ângulo inscrito. Assim, $\mathop {AB}\limits^\frown = 2 \times A\widehat CB = 2 \times 30^\circ = 60^\circ $.
Logo, $x = 60^\circ $.
Comecemos por considerar a corda [AC].
Os ângulos CAD e ACB são ângulos inscritos, pelo que as suas amplitudes são metade das amplitudes dos arcos compreendidos entre os seus lados. Assim, temos:
$$\begin{array}{*{20}{c}}
{C\widehat AD = \frac{{\mathop {CD}\limits^\frown }}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ }&{\text{e}}&{A\widehat CB = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown }}{2} = \frac{{40^\circ }}{2} = 20^\circ }
\end{array}$$
O ângulo CAD é um ângulo externo do triângulo [ACM], pelo que a sua amplitude é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes, isto é: $C\widehat AD = A\widehat CM + A\widehat MC$.
Logo, $A\widehat MC = C\widehat AD – A\widehat CM = 65^\circ – 20^\circ = 45^\circ $.
Portanto, $x = 45^\circ $.
