A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Considera as seguintes expressões

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 2

Enunciado

Considera as seguintes expressões, onde x, y, e e t são variáveis e a é uma constante.

I II III IV V VI VII VIII
\(2x + 3y\) \( – \frac{5}{3}\) \( – 2et\) \(\frac{3}{2}a\) \(\frac{2}{3} + xy\) \(et\) \(2{x^2}\) \(\frac{{{x^2}}}{3}\)
  1. Indica as que são monómios.
  2. De entre os monómios da alínea anterior, indica os que são semelhantes.
  3. Identifica os termos e o grau de cada um dos polinómios que não são monómios.

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Linguagem simbólica da matemática

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 129 Ex. 1

Enunciado

Considera a seguinte tabela.

  Linguagem simbólica da matemática
O número 5  
O quádruplo de um número  
O produto de um número pelo cubo de outro  
A soma de 5 com o quadrado de um número e com o triplo de outro  
A terça parte de um número  
A diferença entre um número e o dobro de outro  
  1. Copia e completa-a.
  2. Depois de teres completado a tabela, indica quais os monómios e quais os polinómios que não são
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Figuras construídas com palhinhas

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 128 Tarefa 5

Enunciado

Na construção das seguintes figuras foram utilizadas palhinhas de refresco com os comprimentos x, y e z.

  1. Determina o perímetro da figura A.
  2. Qual é o perímetro da figura B?
  3. Escreve uma expressão que traduza o perímetro da figura C.
  4. Há figuras com o mesmo perímetro? Explica a tua resposta.

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Considera o seguinte triângulo equilátero

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 3

Enunciado

Considera o seguinte triângulo equilátero.

  1. Escreve, na forma canónica, o monómio que representa o perímetro do triângulo.
  2. Para \(x = 0,5\), calcula a medida do comprimento de cada lado e o perímetro do triângulo.
  3. Para \(x = \frac{2}{3}\), determina o perímetro do triângulo.

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Calcula os seguintes produtos e somas

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 2

Enunciado

Nos monómios seguintes, as variáveis designam-se por x, y e z.

Calcula os seguintes produtos e somas de monómios e apresenta-os na forma canónica.

\(2{x^4} + 5{x^4}\) \( – xy + 3xy\) \(0,5xyz – \frac{1}{2}xyz\) \(\frac{1}{2}{x^3} + 2{x^3}\)
\(\frac{1}{2}{x^2}y – \frac{5}{2}{x^2}y\) \( – \frac{3}{5}{x^2} + \frac{2}{3}{x^2}\) \(2yz + \frac{5}{3}yz\) \(x \times 3{x^2}\)
\( – {x^2} \times 0,5x\) \(2x \times 0,7xy\) \( – \frac{2}{7}{x^3} \times \left( { – \frac{1}{5}{x^2}} \right)\) \(\frac{1}{2}{x^3} \times 2{x^5}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Separa os monómios em grupos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Ex. 1

Enunciado

Separa os monómios em grupos de monómios semelhantes e calcula a respetiva soma.

\( – x{y^2}\) \(5{x^2}y\) \(3{x^2}\) \(0,3x{y^2}\) \( – {x^2}\) \( – 10{x^2}\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Escreve, na forma canónica, o produto dos monómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 126 Tarefa 4

Enunciado

Nos monómios seguintes, as variáveis designam-se por x, y e z e as constantes por a, b e c.

Escreve, na forma canónica, o produto dos seguintes monómios e, caso os monómios sejam semelhantes, determina igualmente a respetiva soma.

  1. \(3{x^2}\) e \(7{x^3}\)
  2. \(2y\) e \(5ay\)
  3. \(4{x^2}y\) e \(8y{x^2}\)
  4. \(12abc{x^2}{y^3}{z^4}\) e \(3b{a^2}xyz\)
  5. \(\left( {3 + 2b} \right){x^2}\) e \(7axy\)

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Considera os seguintes monómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 123 Ex. 2

Enunciado

Indica uma forma canónica para cada um dos seguintes monómios e identifica os que são semelhantes e os que são iguais.

Tem em consideração que \(x\), \(y\) e \(z\) são variáveis, e \(a\) e \(c\) são números reais não nulos.

  1. \(3xy{x^2}\)
  2. \(37zxx{y^3}\)
  3. \(3ay{x^3}\)
  4. \(2{y^2}x{y^3}\)
  5. \(\frac{c}{5}\)
  6. \(37xzyx{y^2}\)
  7. \(13,4\)

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Indica a parte numérica, a parte literal e o grau dos monómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 123 Ex. 1

Enunciado

Indica a parte numérica, a parte literal e o grau de cada um dos seguintes monómios.

Tem em consideração que \(x\) e \(y\) são variáveis, e \(a\), \(b\) e \(c\) são números reais não nulos.

  1. \(4{x^2}\)
  2. \(37{y^3}\)
  3. \(3a{x^4}\)
  4. \(2y{x^2}{y^2}\)
  5. \(3c\)
  6. \(21a{x^2}{b^2}c{x^2}{y^5}\)

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Numa caravana no deserto iam camelos e dromedários

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 121 Tarefa 3

Enunciado

Numa caravana no deserto iam camelos e dromedários.

  1. Contaram-se mais 6 camelos do que dromedários e 304 bossas.
    Sabendo que um dromedário possui uma bossa e um camelo duas, quantos animais de cada espécie iam na caravana?
  2. Após nova contagem, descobriu-se que, afinal, havia só mais 5 camelos do que dromedários.
    Quantos animais de cada espécie iam então na caravana?

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Resolve as equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 121 Tarefa 2

Enunciado

Resolve e classifica, em \(\mathbb{Q}\), cada uma das seguintes equações.

  1. \(x + 4 = 3x – 5\)
  2. \(2\left( {4 – 3x} \right) = 7x – 5\)
  3. \(4\left( {x – 1} \right) – 5\left( {x + 3} \right) = – 19 – x\)
  4. \(6\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) – 2x + \frac{1}{2} = 5\)

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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

A Alice e o Carlos resolvem uma equação

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 120 Tarefa 1

Enunciado

A Alice e o Carlos cometeram alguns erros na resolução da equação \(4x + 3 = 2\left( {7x – 1} \right)\).

  1. Quais os erros cometidos por cada um deles? Corrige-os no teu caderno diário.
  2. Resolve e classifica a equação que a Alice e o Carlos tentaram resolver.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Pontos marcados num referencial

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 115 Ex. 5

Enunciado

Observa os pontos marcados no referencial da figura.

  1. Quais são as coordenadas do ponto D, imagem do ponto C pela translação de vetor \(\overrightarrow {BA} \)?
  2. Justifica que o quadrilátero [ABCD] é um paralelogramo.
  3. Determina o comprimento do segmento de reta [BC].
  4. O ponto E é a imagem do ponto A pela simetria central de centro C.
    Indica as coordenadas de ponto E.

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Aplicando / 8.º Ano / Isometrias

Cinco triângulos equiláteros iguais

Isometrias: Matematicamente Falando 8 - Pág. 115 Ex. 4

Enunciado

A figura abaixo é composta por triângulos equiláteros iguais.
Tem-se ainda que o ponto E é o ponto médio de [AB] e os pontos A, B, F, G, H e I estão alinhados.

  1. Existe uma reflexão deslizante que transforma o triângulo [ABC] no triângulo [DEF].
    Identifica o eixo e o vetor associados a uma tal isometria.
  2. Identifica uma reflexão deslizante que transforma o triângulo de lado [AB] no triângulo de lado [FH].
  3. Identifica o vetor que determina
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