Resolve as equações
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 121 Tarefa 2
Enunciado
Resolve e classifica, em \(\mathbb{Q}\), cada uma das seguintes equações.
- \(x + 4 = 3x – 5\)
- \(2\left( {4 – 3x} \right) = 7x – 5\)
- \(4\left( {x – 1} \right) – 5\left( {x + 3} \right) = – 19 – x\)
- \(6\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) – 2x + \frac{1}{2} = 5\)
Resolução
\[\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 3x – 5}& \Leftrightarrow &{x – 3x = – 4 – 5}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 2x = – 9}\\{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{9}{2}}\end{array}\]
A equação é possível e determinada em \(\mathbb{Q}\).
O conjunto-solução é \(S = \left\{ {\frac{9}{2}} \right\}\).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{2\left( {4 – 3x} \right) = 7x – 5}& \Leftrightarrow &{8 – 6x = 7x – 5}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 6x – 7x = – 8 – 5}\\{}& \Leftrightarrow &{ – 13x = – 13}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 1}\end{array}\]
A equação é possível e determinada em \(\mathbb{Q}\).
O conjunto-solução é \(S = \left\{ 1 \right\}\).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{4\left( {x – 1} \right) – 5\left( {x + 3} \right) = – 19 – x}& \Leftrightarrow &{4x – 4 – 5x – 15 = – 19 – x}\\{}& \Leftrightarrow &{4x – 5x + x = 4 + 15 – 19}\\{}& \Leftrightarrow &{0x = 0}\\{}& \Leftrightarrow &{x \in \mathbb{Q}}\end{array}\]
A equação é possível e indeterminada em \(\mathbb{Q}\).
O conjunto-solução é \(S = \mathbb{Q}\).
\[\begin{array}{*{20}{l}}{6\left( {\frac{x}{3} + 1} \right) – 2x + \frac{1}{2} = 5}& \Leftrightarrow &{2x + 6 – 2x + \frac{1}{2} = 5}\\{}& \Leftrightarrow &{0x = – 6 – \frac{1}{2} + 5}\\{}& \Leftrightarrow &{0x = – \frac{3}{2}}\\{}& \Leftrightarrow &{x \in \emptyset }\end{array}\]
A equação é impossível em \(\mathbb{Q}\).
O conjunto-solução é \(S = \left\{ {} \right\}\).
