A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Aplicando

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Resolve as equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Ex. 2

Enunciado

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto.

a) \(x\left( {x + 2} \right) = 0\)
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {x – \frac{1}{3}} \right) = 0\)
c) \({x^2} + 3x = 0\)
d) \(3{z^2} – 12z = 0\)
e) \(\left( {x – 3} \right)\left( {2 + 7x} \right) = 0\)
f) \(x\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x + 1} \right) = 0\)
g) \( – x\left( {x + 4} \right) =
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Resolve as equações

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 144 Tarefa 10

Enunciado

  1. Resolve as equações:
    \(3{x^2} – 21 = 0\) \({x^2} + 4 = 0\) \({x^2} – 4 = 0\) \(16 + 4{x^2} = 0\)
  2. Quando resolvemos uma equação do 2.º grau do tipo \(a{x^2} + c = 0\) (\(a \ne 0\)), encontramos sempre solução?
    Se não, quando é que uma equação deste tipo não tem solução?

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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

À descoberta dos números

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 140 Tarefa 9

Enunciado

  1. Lê o que diz o Miguel.
    O Miguel pode ter pensado nos números \(3\) e \( – 2\)? Porquê?
  2. Escreve dois números em que o Miguel possa ter pensado.
  3. Escreve agora mais quatro pares de números nessa condições.
  4. O que podes dizer sobre os números em que o Miguel pensou?
    Explica a tua resposta.
  5. Em que número pensou a Catarina? Explica a tua resposta.
  6. O José e a Marta também quiseram entrar no jogo À descoberta dos
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8.º Ano / Monómios e polinómios / Aplicando

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 5

Enunciado

Copia e completa cada uma das seguintes igualdades, usando os casos notáveis da multiplicação de polinómios.

a) \(4{x^2} + \ldots + \ldots = {\left( { \ldots + 5} \right)^2}\)
b) \({x^2} – \ldots + 100 = {\left( { \ldots – \ldots } \right)^2}\)
c) \( \ldots + 12x + \ldots = {\left( {x + \ldots } \right)^2}\)
d) \( \ldots – 9 = \left( {2x + \ldots } \right)\left( {2x – \ldots } \right)\)
e) \({x^2} –
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 4

Enunciado

Será possível fatorizar o trinómio \(4{x^2} + 12x + 9\)?

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Sim, é possível fatorizar o trinómio considerado:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{4{x^2} + 12x + 9}& = &{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}\\{}& = &{\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}\end{array}\]

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Copia e completa

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 3

Enunciado

Copia e completa cada uma das seguintes igualdades.

a) \(5a + 5b = 5\left( { \ldots + \ldots } \right)\)
b) \(3y – 2xy = \ldots \left( {3 – 2x} \right)\)
c) \(x + {x^2} – 6{x^3} = x\left( { \ldots + \ldots – \ldots } \right)\)
d) \(8x – 6y = 2\left( { \ldots – \ldots } \right)\)
e) \(6ab + 2b = \ldots \left( { \ldots + \ldots } \right)\)
f) \(2ab + 6{a^2}b –
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Decompõe em fatores os polinómios

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 2

Enunciado

Decompõe em fatores os polinómios seguintes.

a) \({x^2} – 6x + 9\)
b) \(4{x^2} + 4x + 1\)
c) \({a^2} + 2ab + {b^2}\)
d) \({y^2} – 25\)
e) \(4{a^2} – 1\)
f) \(8{x^3}y – 2x{y^3}\)
g) \(2{x^2} + 12x + 18\)
h) \(3{a^2}x + 6ax + 3x\)
i) \({x^3} – x\)
j) \(2a – 16{a^2}\)
k) \(x\left( {x – 1} \right) + 2\left( {x – 1} \right)\)
l) \(4\left( {2b + 1} \right) – {b^2}\left( {2b
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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Transforma as seguintes expressões em produtos

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 1

Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.

a) \(mx + nx\)
b) \(6 + 3x\)
c) \(4a – 8\)
d) \(5x – 10{x^2}\)
e) \(8{x^2} + 2x – 4\)
f) \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\)
g) \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\)
h) \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\)
i) \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\)
j) \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left(
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Aplicando / 8.º Ano / Monómios e polinómios

Observa as expressões escritas nos cartões

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 138 Tarefa 8

Enunciado

Observa as expressões escritas nos cartões.

  1. Quais das expressões já aparecem fatorizadas, ou seja, escritas sob a forma de um produto?
    E quais não aparecem decompostas em fatores?
  2. A Salomé constatou que podia associar estas expressões duas a duas. Confirma a afirmação da Salomé, associando e colocando as expressões numa tabela como a seguinte, de acordo com o exemplo.
Expressão não fatorizada Expressão fatorizada
\({x^2} + 2x\) \(x\left( {x + 2} \right)\)

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Monómios e polinómios / Aplicando / 8.º Ano

Um quadrado dividido em cinco quadriláteros

Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 136 Ex. 7

Enunciado

Na seguinte figura, um quadrado de lado x + y foi dividido em quatro retângulos iguais e um quadrado.

  1. Justifica que o quadrilátero central é um quadrado e indica uma expressão para o lado desse quadrado como um polinómio de variáveis x e y.
  2. Exprime a área dos retângulos e do quadrado central através de polinómios nas variáveis x e y.
  3. Utilizando a alínea anterior, mostra que \({\left( {x + y} \right)^2} = 4xy + {\left( {x
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