Transforma as seguintes expressões em produtos
Monómios e polinómios: Matematicamente Falando 8 - Pág. 139 Ex. 1
Enunciado
Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando todos os fatores comuns em evidência.
| a) | \(mx + nx\) |
| b) | \(6 + 3x\) |
| c) | \(4a – 8\) |
| d) | \(5x – 10{x^2}\) |
| e) | \(8{x^2} + 2x – 4\) |
| f) | \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a\) |
| g) | \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2}\) |
| h) | \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right)\) |
| i) | \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x\) |
| j) | \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left( {x + 7} \right)\) |
| k) | \({\left( {x – 2} \right)^2} – 2\left( {x – 2} \right)\) |
| l) | \(6 + 2y + 3x + xy\) |
Resolução
As seguintes expressões estão transformadas em produtos, colocando-se todos os fatores comuns em evidência.
| a) | \(mx + nx = \left( {m + n} \right)x\) |
| b) | \(6 + 3x = 3\left( {2 + x} \right)\) |
| c) | \(4a – 8 = 4\left( {a – 2} \right)\) |
| d) | \(5x – 10{x^2} = 5x\left( {1 – 2x} \right)\) |
| e) | \(8{x^2} + 2x – 4 = 2\left( {4{x^2} + x – 2} \right)\) |
| f) | \(5{a^3} – 15{a^2} + 5a = 5a\left( {{a^2} – 3a + 1} \right)\) |
| g) | \(\frac{1}{5}{x^3} – 3{x^2} = \left( {\frac{1}{5}x – 3} \right){x^2}\) |
| h) | \(3\left( {x – 5} \right) + x\left( {x – 5} \right) = \left( {x – 5} \right)\left( {3 + x} \right)\) |
| i) | \(\frac{1}{2}\left( {x – 2} \right) + \left( {x – 2} \right)x = \left( {x – 2} \right)\left( {\frac{1}{2} + x} \right)\) |
| j) | \({\left( {x + 7} \right)^2} – \left( {x + 7} \right) = \left( {x + 7} \right)\left[ {\left( {x + 7} \right) – 1} \right] = \left( {x + 7} \right)\left( {x + 6} \right)\) |
| k) | \({\left( {x – 2} \right)^2} – 2\left( {x – 2} \right) = \left( {x – 2} \right)\left[ {\left( {x – 2} \right) – 2} \right] = \left( {x – 2} \right)\left( {x – 4} \right)\) |
| l) | \(6 + 2y + 3x + xy = 2\left( {3 + y} \right) + x\left( {3 + y} \right) = \left( {3 + y} \right)\left( {2 + x} \right)\) |
