Soma das áreas de quatro figuras

Mostra que a soma das áreas das quatro figuras seguintes é igual à área de um quadrado.
Quanto medirá o lado do quadrado?

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{TOTAL}}}& = &{{A_{Rosa}} + {A_{Verde}} + {A_{Laranja}} + {A_{Azul}}}\\{}& = &{\frac{{\left( {x + 2} \right) + 2}}{2} \times 1 + \frac{{\left( {x + 2} \right)x}}{2} + \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{2} + \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{2}}\\{}& = &{\frac{1}{2}\left( {x + 4 + {x^2} + 2x + {x^2} + x + 2x + 2 + 2x + 2} \right)}\\{}& = &{\frac{1}{2}\left( {2{x^2} + 8x + 8} \right)}\\{}& = &{{x^2} + 4x + 4}\\{}& = &{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}\end{array}\]

A soma das áreas das quatro figuras é igual à área de um quadrado com \({x + 2}\) unidades de medida de lado.