A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Category: Funções racionais

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11.º Ano / Funções racionais / Aplicando

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 49 Ex. 6

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as seguintes inequações:

  1. \[\frac{{3x + 2}}{{x + 3}} >  – \frac{2}{3}\]
  2. \[\frac{{x + 1}}{{x – 1}} – \frac{{x – 1}}{{x + 1}} > 0\]
  3. \[\frac{{a – 2}}{a} < \frac{{a – 4}}{{a – 6}}\]

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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Uma plataforma petrolífera

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 48 Ex. 5

Enunciado

Para construir uma plataforma petrolífera, o custo aproximado por tonelada é dado, em euros, para $x$ mil toneladas, por:

\[C\left( x \right) = \frac{{312000,5}}{{x + 625}}\]

  1. Qual é o custo por tonelada para $30$ mil toneladas?
  2. Quantas mil toneladas tem a plataforma, se o custo por tonelada foi de $483$ euros?

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Funções racionais / Aplicando / 11.º Ano

Número de horas de estudo

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 48 Ex. 4

Enunciado

A função \[E\left( x \right) = \frac{{0,32x}}{{100,5 – x}}\] permite determinar o número de horas de estudo, $E\left( x \right)$, necessárias para obter num teste um resultado $x$, entre $0$ e $100$ (em percentagem).

  1. Quantas horas de estudo são necessárias para se obter $85$ (em percentagem)?
    Apresente o resultado em horas e minutos, com aproximação ao minuto.
  2. Qual o resultado (com aproximação às décimas) que se obtém se se estudar $8$ horas?
  3. Quantas horas de estudo são
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Funções racionais / Aplicando / 11.º Ano

Considere as funções ${y_1}$ e ${y_2}$

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 48 Ex. 2

Enunciado

Considere as funções \[\begin{array}{*{20}{c}}
{{y_1} = \frac{{2x – 5}}{{x – 3}}}&{\text{e}}&{{y_2} = \frac{{x + 7}}{{3x + 2}}}
\end{array}\]

  1. Escreva as expressões analíticas de ${y_1}$ e ${y_2}$ na forma \[y = a + \frac{b}{{cx + d}}\]
  2. Represente graficamente as funções.
  3. Relacione o parâmetro $a$ com as equações das assíntotas do gráfico da função.

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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Resolva, em $\mathbb{R}$, as equações

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 48 Ex. 1

Enunciado

Resolva, em $\mathbb{R}$, as equações:

  1. $a – \frac{5}{a} = 4$
  2. $\frac{9}{{x + 5}} = \frac{3}{{x – 3}}$
  3. $\frac{{x + 4}}{x} + \frac{3}{{x + 3}} =  – \frac{{16}}{{{x^2} – 4x}}$

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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Quantos alunos foram almoçar?

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 36 Ex. 12

Enunciado

Um grupo de alunos de uma turma resolveu ir almoçar no último dia de aulas. No final, a conta paga foi de $60$ €.

Como dois desses alunos não tinham dinheiro, os outros resolveram a questão dando cada um mais $8$ €.

Quantos alunos foram almoçar?

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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Mais assíntotas

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 33 Ex. 8

Enunciado

Escreva as equações das assíntotas dos gráficos das funções racionais seguintes:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{f\left( x \right) = \frac{{ – 2}}{{x – 2}}}&{}&{g\left( x \right) = \frac{{x – 7}}{{x + 2}}}&{}&{h\left( x \right) = \frac{{3x – 3}}{{2x + 4}}}
\end{array}\]

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11.º Ano / Funções racionais / Aplicando

Equações das assíntotas

Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 33 Ex. 7

Enunciado

  1. Indique, por observação do gráfico, as equações das assíntotas de cada uma das seguintes funções:
  2. Faça corresponder a cada um dos gráficos das alíneas anteriores uma das seguintes funções:
    \[\begin{array}{*{20}{l}}
    {f\left( x \right) = \frac{{ – x}}{{x + 2}}}&{}&{g\left( x \right) = \frac{{3x – 5}}{{x – 2}}}&{}&{h\left( x \right) = \frac{{x – 2}}{x}}
    \end{array}\]

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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

A intensidade do som

Função potência: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 209 Ex. 98

Enunciado

A intensidade do som pode ser medida em Watt por metro quadrado, medida da pressão que o som exerce sobre o nosso ouvido. A intensidade do som emitido por uma aparelhagem sonora é função da distância a que o ouvinte se encontra das colunas de som. Na tabela seguinte estão registados os resultados de algumas medições efetuadas a diferentes distâncias das colunas de uma certa aparelhagem de som:

  1. Descreva o modelo global que relaciona a distância
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Aplicando / 11.º Ano / Funções racionais

Uma parábola e uma hipérbole

Funções racionais: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 187 Ex. 20

Enunciado

Considere, num referencial o.n. do plano, os pontos: $A(1,0)$, $B(-1,-1)$ e $C(-3,2)$.

  1. Determine os números reais a, b e c de modo que a parábola P, de equação $y=a{{x}^{2}}+bx+c$, passe pelos pontos A, B e C.
  2. Considere a hipérbole H de equação $y=\frac{1}{x}$.

    a) Verifique que H passa por B.

    b) Determine os pontos comuns a P e H.

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