Uma plataforma petrolífera
Funções racionais: Aleph 11 - Volume 2 Pág. 48 Ex. 5
Enunciado
Para construir uma plataforma petrolífera, o custo aproximado por tonelada é dado, em euros, para $x$ mil toneladas, por:
\[C\left( x \right) = \frac{{312000,5}}{{x + 625}}\]
- Qual é o custo por tonelada para $30$ mil toneladas?
- Quantas mil toneladas tem a plataforma, se o custo por tonelada foi de $483$ euros?
Resolução
- Ora, $C\left( {30} \right) = \frac{{312000,5}}{{30 + 625}} = \frac{{312000,5}}{{655}} \approx 476,34$.
Para $30$ mil toneladas, o custo por tonelada é $476,34$ €, aproximadamente.
- Tem-se sucessivamente:
\[\begin{array}{*{20}{l}}
{C\left( x \right) = 843}& \Leftrightarrow &{\frac{{312000,5}}{{x + 625}} = 483} \\
{}& \Leftrightarrow &{\frac{{312000,5 – 483x – 301875}}{{x + 625}} = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{\frac{{10125,5 – 483x}}{{x + 625}} = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{l}}
{10125,5 – 483x}& \wedge &{x + 625 \ne 0}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{x = \frac{{2893}}{{138}}} \\
{}&{}&{x \approx 21}
\end{array}\]
Se o custo por tonelada foi de $483$ euros, a plataforma tem, aproximadamente, $21$ mil toneladas.
