Considere as funções ${y_1}$ e ${y_2}$

1. Tem-se sucessivamente:
   \[{y_1} = \frac{{2x – 5}}{{x – 3}} = \frac{{2\left( {x – 3} \right) + 1}}{{x – 3}} = \frac{{2\left( {x – 3} \right)}}{{x – 3}} + \frac{1}{{x – 3}} = \boxed{2 + \frac{1}{{x – 3}}}\]
   \[{y_2} = \frac{{x + 7}}{{3x + 2}} = \frac{{x + \frac{2}{3} + \frac{{19}}{3}}}{{3\left( {x + \frac{2}{3}} \right)}} = \frac{{x + \frac{2}{3}}}{{3\left( {x + \frac{2}{3}} \right)}} + \frac{{\frac{{19}}{3}}}{{3\left( {x + \frac{2}{3}} \right)}} = \frac{1}{3} + \frac{{\frac{{19}}{3}}}{{3x + 2}} = \boxed{\frac{1}{3} + \frac{{19}}{{9x + 6}}}\]
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2. As funções estão representadas graficamente abaixo.
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3. Se $x \to  \pm \infty $, então $\frac{b}{{cx + d}} \to 0$ e, consequentemente, $y = a + \frac{b}{{cx + d}} \to a$.
   Logo, a reta de equação $y = a$ é uma assíntota horizontal do gráfico da função quando $x \to  – \infty $ e quando $x \to  + \infty $.

   Portanto, a equação da assíntota horizontal É dependente do parâmetro $a$.

   Se $x \to  – \frac{d}{c}$ (com $c \ne 0$), então $\frac{b}{{cx + d}} \to \infty $ e, consequentemente, $y = a + \frac{b}{{cx + d}} \to \infty $.
   Logo, a reta de equação $x =  – \frac{d}{c}$ é uma assíntota vertical bilateral do gráfico da função.

   Portanto, a equação da assíntota vertical NÃO É dependente do parâmetro $a$.

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Utilizando a animação abaixo, explore a conclusão exposta em 3., alterando os parâmetros $a$, $b$, $c$ e $d$, depois de ativar a representação da função $g$.

Obtenha ainda a representação das funções ${y_1}$ e ${y_2}$, pela escolha adequada dos referidos parâmetros.

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