Quantos alunos foram almoçar?

Seja $n \in \mathbb{N}$ o número de alunos que foram almoçar. Assim, temos:

• Quantia (em euros) que cabe a cada um dos alunos para pagamento da conta: $\frac{{60}}{n}$
• Quantia (em euros) em falta para pagamento da conta: $2 \times \frac{{60}}{n}$
• Quantia (em euros) em falta, obtida pela alternativa escolhida: $8 \times \left( {n – 2} \right)$

Equacionando o problema e resolvendo a equação, vem:

 \[\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{2 \times \frac{{60}}{n} = 8 \times \left( {n – 2} \right)}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{120}}{n} – 8n + 16 = 0}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{120 – 8{n^2} + 16n}}{n} = 0}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{{n^2} – 2n – 15}}{n} = 0}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\left( {n + 3} \right)\left( {n – 5} \right)}}{n} = 0}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {n + 3} \right)\left( {n – 5} \right) = 0}& \wedge &{n \ne 0}
\end{array}} \right)}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n =  – 3}& \vee &{n = 5}
\end{array}} \right)}& \wedge &{n \ne 0}
\end{array}} \right)}& \wedge &{n \in \mathbb{N}}
\end{array}} \\
{}& \Leftrightarrow &{n = 5}
\end{array}\]

Portanto, foram almoçar cinco alunos da turma.