A intensidade do som

Função potência: Infinito 11 A - Parte 2 Pág. 209 Ex. 98

by AMMA · Published 11 de Abril de 2011 · Updated 22 de Janeiro de 2022

Enunciado

A intensidade do som pode ser medida em Watt por metro quadrado, medida da pressão que o som exerce sobre o nosso ouvido. A intensidade do som emitido por uma aparelhagem sonora é função da distância a que o ouvinte se encontra das colunas de som. Na tabela seguinte estão registados os resultados de algumas medições efetuadas a diferentes distâncias das colunas de uma certa aparelhagem de som:

Descreva o modelo global que relaciona a distância D com a intensidade I, a partir dos dados conhecidos.
Desenhe a nuvem de pontos correspondente aos pares (D,I) da tabela e explique que como a sua forma se ajusta ao modelo descrito.
Qual dos seguintes movimentos provocará a maior diminuição da intensidade do som? (i) Mover-se de 1 para 2 metros de distância em relação às colunas; (ii) Mover-se de 4 para 5 metros de distância em relação às colunas.
Experimente várias leis no editor de funções da sua calculadora gráfica e procure a que melhor se ajusta à relação entre I e D, considerando a intensidade como função da distância.

Sound intensity – Lesson contents

Resolução

A intensidade do som diminui com o aumento da distância em relação às colunas.
A nuvem de pontos confirma o modelo adiantado na alínea anterior, contudo sobressai que essa variação não é linear.
Provoca maior diminuição da intensidade do som mover-se de 1 para 2 metros de distância em relação às colunas, $15\,W/{{m}^{2}}$ contra $0,45\,W/{{m}^{2}}$.
Dos modelos de regressão disponíveis, o que melhor se ajusta à nuvem de pontos é o da potência.

Portanto, a relação entre as variáveis pode ser modelada por $I=\frac{20}{{{D}^{2}}}$.