Category: 8.º Ano

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Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 18

Enunciado

Completa:

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
    $(2x+3)(2x-3)=4{{x}^{2}}-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
    $(4a+5)(4a-5)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$
     
    $(2-x)(2+x)=4-{{x}^{2}}$
<< Enunciado
Calcula 0

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 17

Enunciado

Calcula:

  1. $(x+5)(x-5)$
     
  2. $(2x-1)(2x+1)$
     
  3. $(1-x)(1+x)$
     
  4. $(1-\frac{1}{2}x)(1+\frac{1}{2}x)$
     
  5. $(4xy-3)(4xy+3)$

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  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (x+5)(x-5) & = & {{x}^{2}}-{{5}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-25  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (2x-1)(2x+1) & = & {{(2x)}^{2}}-{{1}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-1  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (1-x)(1+x) & = & {{1}^{2}}-{{x}^{2}}  \\
       {} & =
Completa 0

Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 16

Enunciado

Completa:

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$

Resolução >> Resolução

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
    ${{(x+4)}^{2}}={{x}^{2}}+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
    ${{(3x+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+16$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
    ${{(5x-3)}^{2}}=25{{x}^{2}}-30x+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$
     
    ${{(x-1)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$
<< Enunciado
Calcula 0

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 15

Enunciado

Calcula:

  1. ${{(2x-3)}^{2}}$
     
  2. ${{(x+7)}^{2}}$
     
  3. ${{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(4a-3b)}^{2}}$
     
  5. ${{(-x-1)}^{2}}$
     
  6. ${{(x+1)}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(2x-3)}^{2}} & = & {{(2x)}^{2}}+2\times 2x\times (-3)+{{(-3)}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-12x+9  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}} & = & {{x}^{2}}+2\times x\times 7+{{7}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}+14x+49  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{\left( y+\frac{1}{2}
0

Um triângulo rectângulo

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 6

Enunciado

Determina o valor de x de modo que o triângulo seja rectângulo.

Resolução >> Resolução

Para que o triângulo seja rectângulo terá de se verificar: ${{x}^{2}}+{{9}^{2}}={{(x+4)}^{2}}$. (Porquê?)

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{x}^{2}}+{{9}^{2}}={{(x+4)}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{x}^{2}}+81=(x+4)(x+4)  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{x}^{2}}+81={{x}^{2}}+4x+4x+16  \\
   {} & \Leftrightarrow  & 8x=65  …

0

O número de azulejos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 5

Enunciado

Queremos dispor em forma de quadrado vários azulejos, de forma também quadrada.

Experimentámos de duas maneiras. Da primeira vez sobraram 39. Acrescentámos então mais um azulejo de cada lado. Desta vez faltaram 50.

De quantos azulejos dispúnhamos inicialmente?

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Seja N o número de azulejos …

Dados os polinómios 0

Dados os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 4

Enunciado

Dados os polinómios:

$A=2{{x}^{2}}-x-1$ $B=-3{{x}^{2}}+3x$ $C=4{{x}^{3}}-3$ $D=2x+6$
  1. Qual é o grau de cada um dos polinómios?
     
  2. Calcula, reduzindo os termos semelhantes:
  • $A+B$
     
  • $A+C+D$
     
  • $2B-3D$
     
  • $C\times D$

Resolução >> Resolução

$A=2{{x}^{2}}-x-1$ $B=-3{{x}^{2}}+3x$ $C=4{{x}^{3}}-3$ $D=2x+6$
  1. Os polinómios A e B são de grau 2, o polinómio C é de
0

Observa os rectângulos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 3

Enunciado

Observa os rectângulos.

Calcula:

  1. a área de cada um dos rectângulos na forma reduzida;
     
  2. a diferença entre a área do rectângulo A e a área do rectângulo B.

Resolução >> Resolução

  1. A área dos rectângulos pode ser expressa por:
     
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{A}_{A}} & = & 0,5x\times 3y  \\
Indica pares de monómios semelhantes 0

Indica pares de monómios semelhantes

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 2

Enunciado

Indica pares de monómios semelhantes:

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$4x$ $8{{a}^{2}}$ $-2{{a}^{2}}x$ $3,4x$ ${{a}^{2}}x$ ${{a}^{2}}$

Resolução >> Resolução

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$4x$ $8{{a}^{2}}$ $-2{{a}^{2}}x$ $3,4x$ ${{a}^{2}}x$ ${{a}^{2}}$

São semelhantes os monómios: I e IV; II e VI; III e V.

 

<<
Completa o seguinte quadro 0

Completa o seguinte quadro

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 1
Completa o seguinte quadro:
Calcula e simplifica 0

Calcula e simplifica

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 67 Ex. 14
Calcula e simplifica: $2x({{x}^{2}}+3x-\frac{1}{2})$ $-3x(-x+4)$ $({{x}^{2}}-7x)\times \frac{{{x}^{3}}}{2}$ $(n-2)(n+3)$ $(3a-1)({{a}^{2}}+\frac{1}{4})$ $(1-m-{{m}^{2}})(m+2)$ $(\frac{a}{2}-3)({{a}^{2}}-6a)$
Calcula e simplifica 0

Calcula e simplifica

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 13

Enunciado

Calcula e simplifica:

  1. $3\times 5x$
     
  2. $2a\times (-a)$
     
  3. $-3yz\times \frac{1}{3}y$
     
  4. $-2{{x}^{2}}\times (-5{{x}^{3}})$
     
  5. $3{{a}^{2}}b\times \frac{ab}{3}$
     
  6. ${{({{x}^{2}}y)}^{2}}$
     
  7. ${{\left( -\frac{1}{2}m{{n}^{2}}p \right)}^{3}}$

Resolução >> Resolução

  1. $3\times 5x=(3\times 5)\times x=15x$
     
  2. $2a\times (-a)=2\times (a\times (-a))=2\times (-{{a}^{2}})=-2{{a}^{2}}$
     
  3. $-3yz\times \frac{1}{3}y=(-3\times \frac{1}{3})\times (yz\times y)=-1\times {{y}^{2}}z=-{{y}^{2}}z$
     
  4. $-2{{x}^{2}}\times (-5{{x}^{3}})=(-2\times (-5))\times ({{x}^{2}}\times {{x}^{3}})=10\times {{x}^{5}}=10{{x}^{5}}$
     
  5. $3{{a}^{2}}b\times \frac{ab}{3}=(3\times \frac{1}{3})\times ({{a}^{2}}b\times ab)=1\times {{a}^{3}}{{b}^{2}}={{a}^{3}}{{b}^{2}}$
Considera a expressão 0

Considera a expressão

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 66 Ex. 12
Considera a expressão: \[5{{x}^{3}}-(-3x)\times 2{{x}^{2}}-\frac{3}{2}{{x}^{4}}+\frac{3}{5}x+4\] Transforma-a num polinómio reduzido e ordena-o. Qual é o grau deste polinómio?
Determina e indica o grau de cada polinómio obtido 0

Determina e indica o grau de cada polinómio obtido

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 65 Ex. 11

Enunciado

Considera os polinómios:

$A=7{{x}^{2}}-2x+\frac{1}{2}$ $B={{x}^{2}}-4x$ $C=3{{x}^{2}}-4x+\frac{7}{3}$ $D=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}$

Determina e indica o grau de cada polinómio obtido:

  1. $A+B$
     
  2. $B-C$
     
  3. $C-D$
     
  4. $A-(B+C+D)$

Resolução >> Resolução

$A=7{{x}^{2}}-2x+\frac{1}{2}$ $B={{x}^{2}}-4x$ $C=3{{x}^{2}}-4x+\frac{7}{3}$ $D=3{{x}^{2}}+\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}$

 

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       A+B & = & (7{{x}^{2}}-2x+\frac{1}{2})+({{x}^{2}}-4x)  \\
       {} & = & 7{{x}^{2}}+{{x}^{2}}-2x-4x+\frac{1}{2}  \\
       {} & = & 8{{x}^{2}}-6x+\frac{1}{2}  \\
Considera as seguintes expressões 0

Considera as seguintes expressões

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 64 Ex. 8

Enunciado

Considera as seguintes expressões:

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$2x+3y$ $-\frac{5}{3}$ $a$ $\frac{3}{2}a$ $\frac{2}{3}+x$ $et$
  1. Indica as que são monómios.
     
  2. De entre os monómios da alínea anterior, indica os que são semelhantes.

Resolução >> Resolução

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$2x+3y$ $-\frac{5}{3}$ $a$ $\frac{3}{2}a$ $\frac{2}{3}+x$
Copia e completa 0

Copia e completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 64 Ex. 7

Enunciado

Copia e completa:

Monómio Parte literal Coeficiente Grau
$3{{x}^{6}}$      
$-a$      
$\frac{x}{2}$      
$abc$      
$-2$      
$\frac{-y}{3}$      

Resolução >> Resolução

Monómio Parte literal Coeficiente Grau
$3{{x}^{6}}$ ${{x}^{6}}$ $3$ 6
$-a$ $a$ $-1$ 1
$\frac{x}{2}$ $x$ $\frac{1}{2}$ 1
$abc$ $abc$ $1$ 3
$-2$ —– $-2$ 0
$\frac{-y}{3}$ $y$ $-\frac{1}{3}$ 1

 …

Resolve cada um das equações 0

Resolve cada um das equações

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 6

Enunciado

Resolve cada um das equações em ordem a x e a y:

  1. $x+3y=5$
     
  2. $\frac{3x+y}{2}=3$

Resolução >> Resolução

  1. Resolvendo a equação em ordem a x, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x+3y=5 & \Leftrightarrow  & x=5-3y  \\
    \end{array}\]
     
    Resolvendo a equação em ordem a y, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x+3y=5 & \Leftrightarrow  & 3y=5-x 
0

Num circuito eléctrico

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 61 Ex. 5

Enunciado

Num circuito eléctrico, a diferença de potencial (V) entre dois pontos está relacionada com a intensidade da corrente que o percorre (I) e com a resistência do circuito (R), segundo a fórmula $V=RI$.

Resolve esta equação:

  1. em ordem a R;
     
  2. em ordem a I.

Resolução >> Resolução

0

Relação entre graus Celsius e graus Fahrenheit

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 58 Ex. 1

Enunciado

A relação entre graus Celsius e graus Fahrenheit é a seguinte: \[\frac{F-32}{9}=\frac{C}{5}\]

  1. Resolve a equação em ordem a F.
     
  2. Resolve a equação em ordem a C.

Resolução >> Resolução

  1. Resolvendo a equação em ordem a F, vem: \[\begin{array}{*{35}{l}}
       \frac{F-32}{\underset{(5)}{\mathop{9}}\,}=\frac{C}{\underset{(9)}{\mathop{5}}\,} & \Leftrightarrow  & 5F-160=9C  \\
       {} & \Leftrightarrow 
0

O perímetro de um triângulo

Equações do 1.º grau: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 59 Ex. 6

Enunciado

Considera o triângulo da figura (medidas expressas em centímetros).

  1. Escreve uma equação ue te permita calcular o perímetro P do triângulo.
     
  2. Obtiveste em 1. uma equação com duas variáveis, P e x, resolvida em ordem a P.
    Resolve-a em ordem a x.

Resolução >> Resolução

  1. Ora, $P=x+(x+1)+(x+2)\Leftrightarrow