Dois números

A soma de dois números é 125. Um deles é igual a \(\frac{2}{3}\) do outro.
A diferença entre o maior e o menor, nessa ordem, é:

[A] 25        [B] 42        [C] 45        [D] 4

Designemos os dois números por x e y, sendo x o maior deles.

Equacionando o problema e resolvendo o sistema de equações, vem:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 125}\\{y = \frac{2}{3}x}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y = 2x}\\{x = 125 – y}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3y = 250 – 2y}\\{x = 125 – y}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 50}\\{x = 75}\end{array}} \right.}&{}&{}&{}\end{array}\]

Logo, a diferença entre o maior e o menor, nessa ordem, é \(75 – 50 = 25\).

Portanto, a opção correta é [A] 25.