Category: 8.º Ano

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As alturas de um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 97 Tarefa 9
  1. Desenha um triângulo acutângulo [ABC].
  2. Traça as três alturas desse triângulo.
  3. Assinala o ponto de interseção das três alturas.
  4. Explora a animação de geometria dinâmica para todo o tipo de triângulo.

 

var parameters = { "id": "ggbApplet", "width":840, "height":520, "showMenuBar":false, "showAlgebraInput":false, "showToolBar":false, "customToolBar":"0 39 73 62 | 1 501 …

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Três pontos não colineares

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 6

Enunciado

Considera três pontos não colineares A, B e C.

  1. Determina, através de uma construção geométrica, um ponto P que seja equidistante dos três pontos dados.
  2. Para além dos três pontos A, B e C existirão outros pontos do mesmo plano que estejam à mesma distância do ponto
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Onde está o árbitro?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 5

Enunciado

O esquema da figura representa um campo de futebol.

Supõe que, num determinado momento do jogo, o João, o Miguel e o Francisco, jogadores de Os Vencedores, se encontram, respetivamente, nas posições J, M e F. O árbitro encontra-se a igual distância dos três jogadores.

Copia …

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Em que propriedade deve ser colocado o poço?

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 4

Enunciado

O Francisco, o Rui e o José têm propriedades vizinhas.

Em que propriedade deve ser colocado um poço de modo que fique a igual distância das três casas?

Resolução >> Resolução

O poço deve ser colocado na propriedade do Francisco, de modo que fique a igual distância …

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Constrói um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 96 Ex. 3

Enunciado

Constrói um triângulo [SOL], sabendo que: \(\overline {SO} = 4,5\) cm, \(\overline {OL} = 6\) cm e \(\overline {LS} = 7,5\) cm.

  1. Como classificas este triângulo quanto à amplitude dos ângulos?
  2. Determina o circuncentro do triângulo [SOL].
  3. Constrói a circunferência circunscrita ao triângulo.
    O que é [LS]
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Circunferência inscrita num triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 93 Tarefa 8

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [ABC].
  2. Traça as bissetrizes dos três ângulos internos do triângulo [ABC]. Elas intersetam-se num ponto, I.
  3. Desenha a circunferência que é tangente a
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Circunferência circunscrita a um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 92 Tarefa 7

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [XYZ].
  2. Traça as mediatrizes dos seus três lados. Elas intersetam-se num ponto, C.
  3. Desenha a circunferência que passa por X e cujo centro
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Candeeiros de duas ruas

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 91 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas ruas nas quais será colocado um conjunto de candeeiros.

  1. Copia a figura e, recorrendo a material de desenho, indica onde se deve localizar o conjunto de candeeiros para que fiquem a igual distância das duas ruas.
  2. Na rua 1 estão representadas duas
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A caça ao tesouro!

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 90 Tarefa 6

Enunciado

Foi encontrado um velho mapa que, com as suas instruções, permite chegar a um tesouro.

Por isso, desenha no teu caderno um retângulo de 11 cm por 17 cm, assinala os pontos A, P, I e T, segue as instruções dadas e utiliza material de medição e …

Conduta de rega

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 88 Tarefa 5

Enunciado

Um agricultor pretende instalar no seu terreno uma conduta de rega.

A imagem está feita à escala de 1 cm para 100 m.

 

Podes utilizar um programa de geometria dinâmica, por exemplo, o GeoGebra, nas tuas investigações.

  1. A conduta irá partir do extremo A e
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Localização de uma bomba de gasolina

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 4

Enunciado

Pretende-se construir uma bomba de gasolina na estrada que liga Cercal e Vila Nova de Mil Fontes.

Utilizando um esquema, determina a melhor posição para o fazer, de modo que a bomba de gasolina fique, aproximadamente, a igual distância (em linha reta) destas duas localidades.

Resolução >>

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Apótema de um hexágono regular

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 2

Enunciado

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio 6 cm.

Determina o valor exato da medida do comprimento de um apótema do héxagono.

Resolução >> Resolução

Seja G a projeção ortogonal do ponto O sobre o segmento de reta [EF].

Como o hexágono é …

Resolve as seguintes equações 0

Resolve as seguintes equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 9

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $x(x-1)=0$
     
  2. $(a-1)(a+1)=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-2x=0$
     
  4. ${{a}^{2}}-6a+9=0$
     
  5. $4{{y}^{2}}+25=20y$
     
  6. ${{c}^{2}}-0,25=0$
     
  7. $0,04{{x}^{2}}-0,4x+1=0$
     
  8. ${{x}^{2}}=0,01$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x-1=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=1  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (a-1)(a+1)=0 & \Leftrightarrow 
Determina o conjunto-solução de cada uma das equações 0

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 78 Ex. 23

Enunciado

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9=0$
     
  2. ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-16=0$
     
  4. $x({{x}^{2}}-25)=0$
     
  5. $8{{x}^{3}}-2x=0$
     
  6. $4{{x}^{2}}+4x+1=0$
     
  7. ${{x}^{2}}-36=0$
     
  8. ${{x}^{2}}-{{(3x+1)}^{2}}=0$
     
  9. ${{(x+1)}^{2}}-(x+1)=0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9=0 & \Leftrightarrow  & {{(x-3)}^{2}}=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & (x-3)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & x=3  \\
    \end{array}\]
     
    Portanto, o conjunto-solução da equação é $S=\left\{
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto 6

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 77 Ex. 22

Enunciado

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto:

  1. $x(x+2)=0$
     
  2. $(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
     
  3. ${{x}^{2}}+3x=0$
     
  4. $3{{z}^{2}}-12z=0$
     
  5. $(x-3)(2+7x)=0$
     
  6. $x(x+1)+2(x+1)=0$
     
  7. $-x(x+4)=0$
     
  8. $(x+4)x-3(x+4)=0$
     
  9. $3(x-2)(x+2)=0$
     
  10. $16x+2{{x}^{2}}=0$
     
  11. $2{{m}^{2}}+5m=0$

Resolução >> Resolução

Lei do anulamento do produto

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos factores for nulo.

$\begin{matrix}
A\times B=0

Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ? 0

Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 21
Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?
Decompõe em factores os polinómios 0

Decompõe em factores os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 20

Enunciado

Decompõe em factores os polinómios:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9$
     
  2. $4{{x}^{2}}+4x+1$
     
  3. ${{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
     
  4. ${{y}^{2}}-25$
     
  5. $4{{a}^{2}}-1$
     
  6. $8{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}$
     
  7. $2{{x}^{2}}+12x+18$
     
  8. $3{{a}^{2}}x+6ax+3x$
     
  9. ${{x}^{3}}-x$
     
  10. ${{a}^{2}}(a-2)-2a(a-2)+(a-2)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9 & = & {{(x-3)}^{2}}  \\
       {} & = & (x-3)(x-3)  \\
    \end{array}$
     
  2.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       4{{x}^{2}}+4x+1 & = & {{(2x+1)}^{2}}  \\
       {} & = & (2x+1)(2x+1)  \\
    \end{array}$
     
  3.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
Transforma as seguintes expressões em produtos 0

Transforma as seguintes expressões em produtos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 74 Ex. 19

Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando os factores comuns em evidência:

  1. $mx+nx$
     
  2. $6+3x$
     
  3. $4a-8$
     
  4. $5x-10{{x}^{2}}$
     
  5. $8{{x}^{2}}+2x-4$
     
  6. $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a$
     
  7. $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
     
  8. $3(x-5)+x(x-5)$
     
  9. $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x$
     
  10. ${{(x+7)}^{2}}-(x+7)$
     
  11. ${{(x-2)}^{2}}-2(x-2)$
     
  12. $6+2y+3x+xy$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $mx+nx=x(m+n)$
     
  2.  
    $6+3x=3(2+x)$
     
  3.  
    $4a-8=4(a-2)$
     
  4.  
    $5x-10{{x}^{2}}=5x(1-2x)$
     
  5.  
    $8{{x}^{2}}+2x-4=2(4{{x}^{2}}+x-2)$
     
  6.  
    $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a=5a({{a}^{2}}-3a+1)$
     
  7.  
    $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}={{x}^{2}}(\frac{1}{5}x-3)$
     
  8.  
    $3(x-5)+x(x-5)=(x-5)(3+x)$
     
  9.  
    $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x=(x-2)(\frac{1}{2}+x)$
     
  10.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}}-(x+7) & = & (x+7)\left[ (x+7)-1 \right]  \\
       {} &
Calcula mentalmente 0

Calcula mentalmente

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 8

Enunciado

Calcula mentalmente: $\begin{matrix}
   {{101}^{2}} & {} & {{99}^{2}} & {} & 49\times 51  \\
\end{matrix}$

Explica como procedeste.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{101}^{2}} & = & {{(100+1)}^{2}}  \\
   {} & = & 10000+200+1  \\
   {} & = & 10201  \\
\end{array}\]
 

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{99}^{2}} & = & {{(100-1)}^{2}}  …

Desenvolve e simplifica 0

Desenvolve e simplifica

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 7

Enunciado

Desenvolve e simplifica cada uma das seguintes expressões:

  1. $15x-{{(x+7)}^{2}}$
     
  2. $x(x-1)-{{(x-2)}^{2}}$
     
  3. $(x+2)(x-3)+{{(x+1)}^{2}}$
     
  4. ${{(x+\frac{1}{2})}^{2}}-{{(x-\frac{1}{2})}^{2}}-\frac{3}{4}(x-1)(x+1)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       15x-{{(x+7)}^{2}} & = & 15x-({{x}^{2}}+14x+49)  \\
       {} & = & 15x-{{x}^{2}}-14x-49  \\
       {} & = & -{{x}^{2}}+x-49  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)-{{(x-2)}^{2}} & = & {{x}^{2}}-x-({{x}^{2}}-4x+4)  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}+4x-4)