Category: 8.º Ano

0

Circunferência inscrita num triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 93 Tarefa 8

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [ABC].
  2. Traça as bissetrizes dos três ângulos internos do triângulo [ABC]. Elas intersetam-se num ponto, I.
  3. Desenha a circunferência que é tangente a
0

Circunferência circunscrita a um triângulo

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 92 Tarefa 7

Nas construções pedidas a seguir utiliza instrumentos de medição e de desenho ou um programa de geometria dinâmica, como, por exemplo, o GeoGebra.

  1. Constrói um triângulo [XYZ].
  2. Traça as mediatrizes dos seus três lados. Elas intersetam-se num ponto, C.
  3. Desenha a circunferência que passa por X e cujo centro
0

Candeeiros de duas ruas

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 91 Ex. 6

Enunciado

Na figura estão representadas duas ruas nas quais será colocado um conjunto de candeeiros.

  1. Copia a figura e, recorrendo a material de desenho, indica onde se deve localizar o conjunto de candeeiros para que fiquem a igual distância das duas ruas.
  2. Na rua 1 estão representadas duas
0

A caça ao tesouro!

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 90 Tarefa 6

Enunciado

Foi encontrado um velho mapa que, com as suas instruções, permite chegar a um tesouro.

Por isso, desenha no teu caderno um retângulo de 11 cm por 17 cm, assinala os pontos A, P, I e T, segue as instruções dadas e utiliza material de medição e …

Conduta de rega

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 88 Tarefa 5

Enunciado

Um agricultor pretende instalar no seu terreno uma conduta de rega.

A imagem está feita à escala de 1 cm para 100 m.

 

Podes utilizar um programa de geometria dinâmica, por exemplo, o GeoGebra, nas tuas investigações.

  1. A conduta irá partir do extremo A e
0

Localização de uma bomba de gasolina

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 4

Enunciado

Pretende-se construir uma bomba de gasolina na estrada que liga Cercal e Vila Nova de Mil Fontes.

Utilizando um esquema, determina a melhor posição para o fazer, de modo que a bomba de gasolina fique, aproximadamente, a igual distância (em linha reta) destas duas localidades.

Resolução >>

0

Apótema de um hexágono regular

Lugares geométricos: Matematicamente Falando 9 - Parte 1 Pág. 87 Tarefa 2

Enunciado

Um hexágono regular está inscrito numa circunferência de raio 6 cm.

Determina o valor exato da medida do comprimento de um apótema do héxagono.

Resolução >> Resolução

Seja G a projeção ortogonal do ponto O sobre o segmento de reta [EF].

Como o hexágono é …

Resolve as seguintes equações 0

Resolve as seguintes equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 9

Enunciado

Resolve as seguintes equações:

  1. $x(x-1)=0$
     
  2. $(a-1)(a+1)=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-2x=0$
     
  4. ${{a}^{2}}-6a+9=0$
     
  5. $4{{y}^{2}}+25=20y$
     
  6. ${{c}^{2}}-0,25=0$
     
  7. $0,04{{x}^{2}}-0,4x+1=0$
     
  8. ${{x}^{2}}=0,01$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)=0 & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x-1=0  \\
    \end{array}  \\
       {} & \Leftrightarrow  & \begin{array}{*{35}{l}}
       x=0 & \vee  & x=1  \\
    \end{array}  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (a-1)(a+1)=0 & \Leftrightarrow 
Determina o conjunto-solução de cada uma das equações 0

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 78 Ex. 23

Enunciado

Determina o conjunto-solução de cada uma das equações:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9=0$
     
  2. ${{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x=0$
     
  3. ${{x}^{2}}-16=0$
     
  4. $x({{x}^{2}}-25)=0$
     
  5. $8{{x}^{3}}-2x=0$
     
  6. $4{{x}^{2}}+4x+1=0$
     
  7. ${{x}^{2}}-36=0$
     
  8. ${{x}^{2}}-{{(3x+1)}^{2}}=0$
     
  9. ${{(x+1)}^{2}}-(x+1)=0$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9=0 & \Leftrightarrow  & {{(x-3)}^{2}}=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & (x-3)=0  \\
       {} & \Leftrightarrow  & x=3  \\
    \end{array}\]
     
    Portanto, o conjunto-solução da equação é $S=\left\{
Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto 6

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 77 Ex. 22

Enunciado

Resolve as equações, utilizando a lei do anulamento do produto:

  1. $x(x+2)=0$
     
  2. $(2x+1)(x-\frac{1}{3})=0$
     
  3. ${{x}^{2}}+3x=0$
     
  4. $3{{z}^{2}}-12z=0$
     
  5. $(x-3)(2+7x)=0$
     
  6. $x(x+1)+2(x+1)=0$
     
  7. $-x(x+4)=0$
     
  8. $(x+4)x-3(x+4)=0$
     
  9. $3(x-2)(x+2)=0$
     
  10. $16x+2{{x}^{2}}=0$
     
  11. $2{{m}^{2}}+5m=0$

Resolução >> Resolução

Lei do anulamento do produto

Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos factores for nulo.

$\begin{matrix}
A\times B=0

Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ? 0

Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 21
Será possível factorizar o trinómio $4{{x}^{2}}+10x+9$ ?
Decompõe em factores os polinómios 0

Decompõe em factores os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 75 Ex. 20

Enunciado

Decompõe em factores os polinómios:

  1. ${{x}^{2}}-6x+9$
     
  2. $4{{x}^{2}}+4x+1$
     
  3. ${{a}^{2}}+2ab+{{b}^{2}}$
     
  4. ${{y}^{2}}-25$
     
  5. $4{{a}^{2}}-1$
     
  6. $8{{x}^{3}}y-2x{{y}^{3}}$
     
  7. $2{{x}^{2}}+12x+18$
     
  8. $3{{a}^{2}}x+6ax+3x$
     
  9. ${{x}^{3}}-x$
     
  10. ${{a}^{2}}(a-2)-2a(a-2)+(a-2)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{x}^{2}}-6x+9 & = & {{(x-3)}^{2}}  \\
       {} & = & (x-3)(x-3)  \\
    \end{array}$
     
  2.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       4{{x}^{2}}+4x+1 & = & {{(2x+1)}^{2}}  \\
       {} & = & (2x+1)(2x+1)  \\
    \end{array}$
     
  3.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
Transforma as seguintes expressões em produtos 0

Transforma as seguintes expressões em produtos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 74 Ex. 19

Enunciado

Transforma as seguintes expressões em produtos, colocando os factores comuns em evidência:

  1. $mx+nx$
     
  2. $6+3x$
     
  3. $4a-8$
     
  4. $5x-10{{x}^{2}}$
     
  5. $8{{x}^{2}}+2x-4$
     
  6. $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a$
     
  7. $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$
     
  8. $3(x-5)+x(x-5)$
     
  9. $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x$
     
  10. ${{(x+7)}^{2}}-(x+7)$
     
  11. ${{(x-2)}^{2}}-2(x-2)$
     
  12. $6+2y+3x+xy$

Resolução >> Resolução

  1.  
    $mx+nx=x(m+n)$
     
  2.  
    $6+3x=3(2+x)$
     
  3.  
    $4a-8=4(a-2)$
     
  4.  
    $5x-10{{x}^{2}}=5x(1-2x)$
     
  5.  
    $8{{x}^{2}}+2x-4=2(4{{x}^{2}}+x-2)$
     
  6.  
    $5{{a}^{3}}-15{{a}^{2}}+5a=5a({{a}^{2}}-3a+1)$
     
  7.  
    $\frac{1}{5}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}={{x}^{2}}(\frac{1}{5}x-3)$
     
  8.  
    $3(x-5)+x(x-5)=(x-5)(3+x)$
     
  9.  
    $\frac{1}{2}(x-2)+(x-2)x=(x-2)(\frac{1}{2}+x)$
     
  10.  
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}}-(x+7) & = & (x+7)\left[ (x+7)-1 \right]  \\
       {} &
Calcula mentalmente 0

Calcula mentalmente

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 8

Enunciado

Calcula mentalmente: $\begin{matrix}
   {{101}^{2}} & {} & {{99}^{2}} & {} & 49\times 51  \\
\end{matrix}$

Explica como procedeste.

Resolução >> Resolução

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{101}^{2}} & = & {{(100+1)}^{2}}  \\
   {} & = & 10000+200+1  \\
   {} & = & 10201  \\
\end{array}\]
 

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{99}^{2}} & = & {{(100-1)}^{2}}  …

Desenvolve e simplifica 0

Desenvolve e simplifica

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 7

Enunciado

Desenvolve e simplifica cada uma das seguintes expressões:

  1. $15x-{{(x+7)}^{2}}$
     
  2. $x(x-1)-{{(x-2)}^{2}}$
     
  3. $(x+2)(x-3)+{{(x+1)}^{2}}$
     
  4. ${{(x+\frac{1}{2})}^{2}}-{{(x-\frac{1}{2})}^{2}}-\frac{3}{4}(x-1)(x+1)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       15x-{{(x+7)}^{2}} & = & 15x-({{x}^{2}}+14x+49)  \\
       {} & = & 15x-{{x}^{2}}-14x-49  \\
       {} & = & -{{x}^{2}}+x-49  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       x(x-1)-{{(x-2)}^{2}} & = & {{x}^{2}}-x-({{x}^{2}}-4x+4)  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-x-{{x}^{2}}+4x-4) 
Completa 0

Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 18

Enunciado

Completa:

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1. $(….+….)(2x-….)=….-9$
     
    $(2x+3)(2x-3)=4{{x}^{2}}-9$
     
  2. $(4a+….)(….-….)=16{{a}^{2}}-25$
     
    $(4a+5)(4a-5)=16{{a}^{2}}-25$
     
  3. $(….-x)(….+….)=4-{{x}^{2}}$
     
    $(2-x)(2+x)=4-{{x}^{2}}$
<< Enunciado
Calcula 0

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 71 Ex. 17

Enunciado

Calcula:

  1. $(x+5)(x-5)$
     
  2. $(2x-1)(2x+1)$
     
  3. $(1-x)(1+x)$
     
  4. $(1-\frac{1}{2}x)(1+\frac{1}{2}x)$
     
  5. $(4xy-3)(4xy+3)$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (x+5)(x-5) & = & {{x}^{2}}-{{5}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}-25  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (2x-1)(2x+1) & = & {{(2x)}^{2}}-{{1}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-1  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       (1-x)(1+x) & = & {{1}^{2}}-{{x}^{2}}  \\
       {} & =
Completa 0

Completa

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 16

Enunciado

Completa:

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$

Resolução >> Resolução

  1. ${{(x+….)}^{2}}=….+8x+16$
     
    ${{(x+4)}^{2}}={{x}^{2}}+8x+16$
     
  2. ${{(….+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+….$
     
    ${{(3x+4)}^{2}}=9{{x}^{2}}+24x+16$
     
  3. ${{(5x-….)}^{2}}=….-….+9$
     
    ${{(5x-3)}^{2}}=25{{x}^{2}}-30x+9$
     
  4. ${{(….-….)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+….$
     
    ${{(x-1)}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1$
<< Enunciado
Calcula 0

Calcula

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 70 Ex. 15

Enunciado

Calcula:

  1. ${{(2x-3)}^{2}}$
     
  2. ${{(x+7)}^{2}}$
     
  3. ${{\left( y+\frac{1}{2} \right)}^{2}}$
     
  4. ${{(4a-3b)}^{2}}$
     
  5. ${{(-x-1)}^{2}}$
     
  6. ${{(x+1)}^{2}}$

Resolução >> Resolução

  1.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(2x-3)}^{2}} & = & {{(2x)}^{2}}+2\times 2x\times (-3)+{{(-3)}^{2}}  \\
       {} & = & 4{{x}^{2}}-12x+9  \\
    \end{array}\]
     
  2.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{(x+7)}^{2}} & = & {{x}^{2}}+2\times x\times 7+{{7}^{2}}  \\
       {} & = & {{x}^{2}}+14x+49  \\
    \end{array}\]
     
  3.  
    \[\begin{array}{*{35}{l}}
       {{\left( y+\frac{1}{2}
0

Um triângulo rectângulo

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 6

Enunciado

Determina o valor de x de modo que o triângulo seja rectângulo.

Resolução >> Resolução

Para que o triângulo seja rectângulo terá de se verificar: ${{x}^{2}}+{{9}^{2}}={{(x+4)}^{2}}$. (Porquê?)

Assim, temos:

\[\begin{array}{*{35}{l}}
   {{x}^{2}}+{{9}^{2}}={{(x+4)}^{2}} & \Leftrightarrow  & {{x}^{2}}+81=(x+4)(x+4)  \\
   {} & \Leftrightarrow  & {{x}^{2}}+81={{x}^{2}}+4x+4x+16  \\
   {} & \Leftrightarrow  & 8x=65  …

0

O número de azulejos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 81 Ex. 5

Enunciado

Queremos dispor em forma de quadrado vários azulejos, de forma também quadrada.

Experimentámos de duas maneiras. Da primeira vez sobraram 39. Acrescentámos então mais um azulejo de cada lado. Desta vez faltaram 50.

De quantos azulejos dispúnhamos inicialmente?

Resolução >> Resolução

Seja N o número de azulejos …

Dados os polinómios 0

Dados os polinómios

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 4

Enunciado

Dados os polinómios:

$A=2{{x}^{2}}-x-1$ $B=-3{{x}^{2}}+3x$ $C=4{{x}^{3}}-3$ $D=2x+6$
  1. Qual é o grau de cada um dos polinómios?
     
  2. Calcula, reduzindo os termos semelhantes:
  • $A+B$
     
  • $A+C+D$
     
  • $2B-3D$
     
  • $C\times D$

Resolução >> Resolução

$A=2{{x}^{2}}-x-1$ $B=-3{{x}^{2}}+3x$ $C=4{{x}^{3}}-3$ $D=2x+6$
  1. Os polinómios A e B são de grau 2, o polinómio C é de
0

Observa os rectângulos

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 3

Enunciado

Observa os rectângulos.

Calcula:

  1. a área de cada um dos rectângulos na forma reduzida;
     
  2. a diferença entre a área do rectângulo A e a área do rectângulo B.

Resolução >> Resolução

  1. A área dos rectângulos pode ser expressa por:
     
    $\begin{array}{*{35}{l}}
       {{A}_{A}} & = & 0,5x\times 3y  \\
Indica pares de monómios semelhantes 0

Indica pares de monómios semelhantes

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 2

Enunciado

Indica pares de monómios semelhantes:

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$4x$ $8{{a}^{2}}$ $-2{{a}^{2}}x$ $3,4x$ ${{a}^{2}}x$ ${{a}^{2}}$

Resolução >> Resolução

(I) (II) (III) (IV) (V) (VI)
$4x$ $8{{a}^{2}}$ $-2{{a}^{2}}x$ $3,4x$ ${{a}^{2}}x$ ${{a}^{2}}$

São semelhantes os monómios: I e IV; II e VI; III e V.

 

<<
Completa o seguinte quadro 0

Completa o seguinte quadro

Equações de grau superior ao 1.º: Matematicamente Falando 8 - Parte 2 Pág. 80 Ex. 1
Completa o seguinte quadro: