O valor de cada símbolo

Que resposta dás ao professor Pedro?

Para simplificar a escrita, comecemos por substituir os símbolos por letras maiúsculas. E designemos os valores a calcular pelas variáveis: u, v, x, y e z.

Acrescentemos ainda uma terceira linha à tabela, onde anotaremos a vermelho os valores sucessivamente calculados.

Comecemos por determinar os valores das u e de v: \[\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \frac{{91 + v}}{2}}\\{v = \frac{{u + 148}}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{v = 2u – 91}\\{2u – 91 = \frac{{u + 148}}{2}}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4u – 182 = u + 148}\\{v = 2u – 91}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow \\{}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u = 330}\\{v = 2u – 91}\end{array}} \right.}& \Leftrightarrow &{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = 110}\\{y = 129}\end{array}} \right.}&{}\end{array}\]

Agora, calculemos sucessivamente os valores de x, y e z:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{129 + x}}{2} = 148}& \Leftrightarrow &{x = 2 \times 148 – 129}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 167}\end{array}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{148 + y}}{2} = 167}& \Leftrightarrow &{x = 2 \times 167 – 148}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 186}\end{array}\]

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{167 + z}}{2} = 186}& \Leftrightarrow &{x = 2 \times 186 – 167}\\{}& \Leftrightarrow &{x = 205}\end{array}\]

Portanto, .

Nota:
Repara que esses sete valores são termos de uma sequência que pode ser definida por \({u_n} = 19n + 72\), na qual  cada termo, a partir do primeiro, é 19 unidades superior ao termo anterior.
Assim, o valor pretendido é o sétimo termo da sequência: \({u_7} = 19 \times 7 + 72 = 205\).