As classificações do último teste
Diagramas de extremos e quartis: Matematicamente Falando 8 - Pág. 219 Tarefa 3
Enunciado
As classificações no último teste de Matemática da turma da Marta foram as seguintes.
- Calcula a média das classificações.
- Organiza os dados num diagrama de caule-e-folhas.
- Quais são os valores extremos dos dados observados? O que representam?
- Escreve os dados por ordem crescente. Determina o valor da mediana e indica que significado tem esse valor.
- Determina o 1.º quartil e o 3.º quartil. Que significado têm esses valores? Determina a diferença entre esses valores e escreve o significado dessa diferença.
- Representa esta distribuição num diagrama de extremos e quartis.
- O Pedro estava doente e faltou no dia do este. Fê-lo no dia seguinte e obteve a classificação de 98%.
a) Será que a média das classificações sofre alteração? Explica a tua resposta.
b) Os valores da mediana e do 1.º e 3.º quartis alterarm-se? Verifica.
c) Quais são os extremos e a amplitude do novo conjunto de dados.
Resolução
As classificações no último teste de Matemática da turma da Marta foram as seguintes.
- A média das classificações é \(\bar x = \frac{{52 + 51 + \ldots + 40 + 62}}{{24}} = \frac{{1285}}{{24}} \approx 53,5\).
- Apresenta-se seguidamente os dados organizados num diagrama de caule-e-folhas:
- Os valores extremos dos dados observados são \(37\) e \(67\). Esses valores são, respetivamente, a classificação mínima e a classificação máxima obtidas neste teste.
- Seguem os dados escritos por ordem crescente: \[37,39,40,41,42,45,45,48,51,52,52,\underbrace {52,52,}_{\tilde x = \frac{{52 + 52}}{2} = 52}57,59,62,62,63,63,63,63,65,65,67\] A mediana é \({\tilde x = \frac{{52 + 52}}{2} = 52}\).
Este valor indica que, pelo menos, metade dos alunos obteve classificação não superior a 52 pontos.
- \[37,39,40,41,42,\overbrace {45,45,}^{{Q_1} = \frac{{45 + 45}}{2} = 45}48,51,52,52,\underbrace {52,52,}_{\tilde x = \frac{{52 + 52}}{2} = 52}57,59,62,62,\overbrace {63,63,}^{{Q_3} = \frac{{63 + 63}}{2} = 63}63,63,65,65,67\] O 1.º quartil é \({{Q_1} = \frac{{45 + 45}}{2} = 45}\) e o 3.º quartil é \({{Q_3} = \frac{{63 + 63}}{2} = 63}\).
O 1.º quartil indica que, aproximadamente, 25% dos alunos obteve classificação inferior ou igual a 45 pontos; e o 3.º quartil indica que, aproximadamente, 75% dos alunos obteve classificação inferior ou igual a 63 pontos.
Ora, a diferença entre o 3.º quartil e o 1.º quartil é \({Q_3} – {Q_1} = 63 – 45 = 18\). Esta diferença indica a amplitude do intervalo em que se encontram, aproximadamente, 50% das classificações centrais. - Representa-se seguidamente esta distribuição num diagrama de extremos e quartis:
- O Pedro estava doente e faltou no dia do este. Fê-lo no dia seguinte e obteve a classificação de 98%.
a) Sim, a média das classificações sofre alteração: aumenta para \({{\bar x}_T} = \frac{{52 + 51 + \ldots + 40 + 62 + 98}}{{25}} = \frac{{1285 + 98}}{{25}} = 55,32\).
b) Não, não se alteram os valores da mediana e do 1.º e 3.º quartis (verificar abaixo).
c) Relativamente ao novo conjunto de dados, os extremos são \(37\) e \(98\), e a amplitude é \(61\).
\[37,39,40,41,42,\overbrace {45,45,}^{{Q_1} = \frac{{45 + 45}}{2} = 45}48,51,52,52,52,\underbrace {52,}_{\tilde x = 52}57,59,62,62,63,\overbrace {63,63,}^{{Q_3} = \frac{{63 + 63}}{2} = 63}63,65,65,67,98\]
