A distração do Sr. Rocha

O Sr. Rocha está a passar pela estrada Tales no sentido indicado na figura. O seu destino é chegar a B. Como ia distraído, passou pelo cruzamento com a estrada Pitágoras, que é perpendicular à estrada Tales. Já havia percorrido 15 km quando percebeu o seu erro.

1. Se ele voltar para A, para apanhar a estrada Pitágoras, quantos quilómetros irá percorrer a mais?

2. Se ele prosseguir viagem até C e depois apanhar a estrada Euclides, quantos quilómetros irá percorrer a partir de A?

3. Fazendo o trajeto da alínea anterior, quantos quilómetros ele andou a mais do que o necessário?

1. Se o Sr. Rocha voltar para A, para apanhar a estrada Pitágoras, irá percorrer a mais \(2 \times 15 = 30\) km.
   
   
2. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo [ABC], determinemos \(\overline {BC} \):
   \[\overline {BC} = \sqrt {{{\overline {AB} }^2} + {{\overline {AC} }^2}} = \sqrt {{{15}^2} + {{20}^2}} = \sqrt {625} = 25\]
   Se prosseguir viagem até C e depois apanhar a estrada Euclides, o Sr. Rocha irá percorrer \(20 + 25 = 45\) km, a partir de A.
   
   
3. Fazendo o trajeto da alínea anterior, o Sr. Rocha andou a mais \(45 – 15 = 30\) km do que o necessário.