Um triângulo retângulo isósceles

Teorema de Pitágoras: Matematicamente Falando 8 - Pág. 68 Ex. 5

by AMMA · Published 10 de Dezembro de 2022 · Updated 27 de Dezembro de 2022

Enunciado

A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles mede \(\sqrt {18} \) cm.

Os seus catetos podem medir:

[A] 3 cm; 3 cm.
[B] 9 cm; 9 cm.
[C] 3 cm; 9 cm.
[D] 4,24 cm; 4,24 cm.

Resolução

A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles mede \(\sqrt {18} \) cm.

Os seus catetos podem medir:

[A] 3 cm; 3 cm.
[B] 9 cm; 9 cm.
[C] 3 cm; 9 cm.
[D] 4,24 cm; 4,24 cm.

Designemos por \(a\) a medida do comprimento dos catetos do triângulo retângulo isósceles.
Aplicando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo retângulo, temos:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} + {a^2} = {{\left( {\sqrt {18} } \right)}^2}}& \Leftrightarrow &{2{a^2} = 18}\\{}& \Leftrightarrow &{{a^2} = 9}\\{}& \Leftrightarrow &{a = 3}\end{array}\]

Portanto, a opção correta é [A] 3 cm; 3 cm.