Prove que
Números complexos: Infinito 12 A - Parte 3 Pág. 100 Ex. 61
Enunciado
Prove que:
- $w = 2i$ é uma raiz quarta de $z = 16$.
- $w = 1 + i$ é uma raiz quadrada de $z = 2i$.
Resolução
- Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}}
{{w^4}}& = &{{{\left( {2i} \right)}^4}} \\
{}& = &{16{i^4}} \\
{}& = &{16}
\end{array}$$Como ${w^4} = z$, então $w = 2i$ é uma raiz quarta de $z = 16$.
- Ora, $$\begin{array}{*{20}{l}}
{{w^2}}& = &{{{\left( {1 + i} \right)}^2}} \\
{}& = &{1 + 2i – 1} \\
{}& = &{2i}
\end{array}$$Como ${w^2} = z$, então $w = 1 + i$ é uma raiz quadrada de $z = 2i$.
