Determine uma equação cartesiana do lugar geométrico

$$\left| {z – i} \right| = \left| {z – \left( { – 1 – i} \right)} \right|$$

Considerando $z = x + yi$, vem:

$$\begin{array}{*{20}{l}}
{\left| {\left( {x + yi} \right) – i} \right| = \left| {\left( {x + yi} \right) – \left( { – 1 – i} \right)} \right|}& \Leftrightarrow &{\left| {x + \left( {y – 1} \right)i} \right| = \left| {\left( {x + 1} \right) + \left( {y + 1} \right)i} \right|} \\
{}& \Leftrightarrow &{\sqrt {{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} } \\
{}& \Leftrightarrow &{{x^2} + {y^2} – 2y + 1 = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} + 2y + 1} \\
{}& \Leftrightarrow &{2x + 4y + 1 = 0} \\
{}& \Leftrightarrow &{y =  – \frac{1}{2}x – \frac{1}{4}}
\end{array}$$

A condição define a mediatriz do segmento de reta [AB], sendo A o afixo do número complexo ${z_1} = i$ e B o afixo de número complexo ${z_2} =  – 1 – i$.
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