A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, o cone e a semiesfera têm a mesma base, cuja área é de 100π cm2.

Calcula:

  1. o raio da base;
  2. a altura do cone;
  3. o volume do sólido formado pelo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Quatro velas esféricas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

Quatro velas esféricas com 12 cm de diâmetro foram colocadas numa caixa com a forma de um prisma quadrangular regular, como vês na figura.

  1. Quais são as dimensões da caixa?
  2. Determina o valor arredondado às centésimas do volume da caixa não ocupado pelas velas.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento [OP] em três partes iguais.

  1. Escreve, em função de r, o raio da secção plana sombreada.
  2. Sabendo que a área da secção é aproximadamente 20 cm2
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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