Tagged: esfera

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Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está
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Sobre uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 19

Enunciado

Uma esfera é seccionada por um plano a 8 cm do centro.
A secção obtida é um círculo com 36 cm2 de área.

Determina a área da superfície da esfera e o seu volume, arredondado às décimas.

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Comecemos por determinar, em cm, o …

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Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, …

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Quatro velas esféricas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 15

Enunciado

Quatro velas esféricas com 12 cm de diâmetro foram colocadas numa caixa com a forma de um prisma quadrangular regular, como vês na figura.

  1. Quais são as dimensões da caixa?
  2. Determina o valor arredondado às centésimas do volume da caixa não ocupado pelas velas.

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Um cubo inscrito numa esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 5

Enunciado

Determina o valor exato do volume de um cubo inscrito numa esfera de diâmetro 10 cm.

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Qualquer diagonal espacial do cubo é um diâmetro da esfera.
Logo, o comprimento da diagonal espacial do cubo é \({d_e} = 10\) cm.

Como \({d_e} = a\sqrt 3 …

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Uma esfera está inscrita num cubo

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 4

Enunciado

Um esfera está inscrita num cubo.

Sabendo que a área da superfície esférica é 100π cm2, calcula a medida da diagonal espacial do cubo.

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 100\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} …

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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 3

Enunciado

A área da superfície de uma esfera é 256π cm2.
Qual é o valor exato do seu volume?

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Comecemos por determinar o comprimento, em cm, do raio da esfera:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{A_{SE}} = 256\pi }& \Leftrightarrow &{4\pi {r^2} = 256\pi }\\{}& \Leftrightarrow &{r = …

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Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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  1. A área da superfície
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Uma esfera

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 29 Tarefa 6

Enunciado

Na figura está representada uma esfera de raio r e centro O.
A parte sombreada representa uma secção plana nela determinada por um plano perpendicular a [OP] e que contém os pontos B e C.
Os pontos A e B dividem o segmento …

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O volume de um lápis

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 3

Enunciado

Calcula o volume do lápis representado a seguir.

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Comecemos por determinar a altura do cone, por aplicação do Teorema de Pitágoras: \(h = \sqrt {{{1,5}^2} – {{0,35}^2}} = \sqrt {2,1275} \) cm.

Em centímetros cúbicos e com aproximação às centésimas, o volume do lápis …

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Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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