A Casinha da Matemática

A Álgebra é generosa; ela frequentemente dá mais do que aquilo que lhe é pedido. (D'Alembert)

Tagged: cilindro

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um reservatório de gás

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 3

Enunciado

O reservatório de gás da figura, constituído por um cilindro e duas semiesferas, tem 3,70 m de comprimento e 90 cm de altura.

  1. Qual é o raio das semiesferas?
  2. Qual é o volume, em metros cúbicos e arredondado às décimas, do reservatório de gás?
  3. O reservatório está cheio até três quartos.
    Calcula quantos litros de gás o reservatório contém.
  4. O reservatório vai ser pintado por fora.
    Quantas latas de tinta de 2 litros se devem comprar, sabendo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma ampulheta

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 40 Ex. 2

Enunciado

A ampulheta da figura consiste em dois cones congruentes, dentro de um cilindro.
A altura do cilindro é 6 cm e a sua base tem 4 cm de diâmetro.

Determina:

  1. o volume de areia necessário para encher os cones.
  2. o volume de ar que cabe entre a superfície dos cones e a superfície do cilindro.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma semiesfera e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 18

Enunciado

Uma semiesfera com 5 cm de raio foi colocada sobre um cilindro com 5 cm de altura e cujo raio da base mede também 5 cm, obtendo-se o sólido geométrico da figura.

  1. Indica, usando letras da figura.
    a) duas retas paralelas à reta OI;
    b) duas retas perpendiculares à reta OI;
    c) duas retas não complanares.

    Determina o volume e a área da superfície do sólido geométrico.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Uma demonstração de Arquimedes

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 33 Ex. 16

Enunciado

Arquimedes demonstrou que o volume de um cilindro, em que a altura coincide com o raio da base, é igual à soma do volume do cone, de base e altura iguais à do cilindro, com o volume de semiesfera, de base igual à do cone.

Na figura, o cone e a semiesfera têm a mesma base, cuja área é de 100π cm2.

Calcula:

  1. o raio da base;
  2. a altura do cone;
  3. o volume do sólido formado pelo
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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um tanque cilíndrico

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 31 Ex. 4

Enunciado

Um tanque, construído com a forma de um cilindro com 2 m de raio da base, foi projetado para armazenar, no máximo, 37680 litros de combustível.

Qual é a altura, arredondada às unidades, desse tanque.
Explica a tua resposta.

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Uma esfera, um cone e um cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 30 Ex. 2

Enunciado

Considera a esfera, o cilindro e o cone da figura.

Calcula:

  1. a área da superfície esférica;
  2. a área lateral do cilindro;
  3. o volume de cada um dos sólidos;
  4. a relação entre o volume do cone e o volume do cilindro.

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9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando

Uma cavidade num cilindro

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 6

Enunciado

Um cilindro reto com 40 cm de altura apresenta uma cavidade com a forma de um cone reto cuja base é concêntrica com a base do cilindro e com metade da altura deste.

Sabendo que o raio da base do cilindro mede 25 cm e que supera em 10 cm o raio da base do cone, calcula a área da superfície e o volume do sólido, arredondados às décimas.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Um sólido constituído por um cilindro e dois cones

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 28 Ex. 5

Enunciado

Um sólido é formado por um cilindro e por dois cones retos com a mesma altura e cuja base é a base do cilindro.

O cilindro tem 18 cm de altura e 1152π cm3 de volume. A área da superfície do sólido é 560π cm2.

Qual é o volume do sólido?

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Distâncias, áreas e volumes de sólidos / Aplicando / 9.º Ano

Duas esculturas

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 22 Ex. 2

Enunciado

Observa as esculturas.

  1. Determina um valor arredondado às décimas do volume de cada uma delas.
  2. Qual é a quantidade de ferro gasta em cada uma das esculturas, sabendo que são maciças e que o ferro usado tem uma massa volúmica de 7,8 g/cm3.

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Aplicando / 9.º Ano / Distâncias, áreas e volumes de sólidos

Com uma folha de papel…

Distâncias, áreas e volumes de sólidos: Matematicamente Falando 9 - Parte 2 Pág. 16 Ex. 6

Enunciado

Com uma folha de papel pode construir-se a superfície lateral de um cilindro, como vês na figura.

  1. Determina o raio da base desse cilindro, arredondado às décimas.
  2. Se se recortasse um círculo de modo a obter uma base para o cilindro, qual seria a capacidade da embalagem obtida, em litros?
    Apresenta o resultado arredondado às décimas.

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